Модификация перенормируемой теории...

По-видимому , если мы возьмем некоторую перенормируемую теорию, то любая модификация, согласующаяся с симметриями, должна сделать теорию неперенормируемой. Верно ли это утверждение? Обсуждалось ли это строго в литературе?

1. Под перенормируемостью я подразумеваю: существует контрчлен для любой дивергенции, появляющейся в теории возмущений. 2. Под «модификацией» я понимаю: добавление члена в лагранжиан (без введения новых полей).
«Неперенормируемые теории так же перенормируемы, как и перенормируемые теории, если мы включаем в лагранжиан все возможные члены». Книга С. Вайнберга QFT Vol. 1 раздел 12.3

Ответы (1)

«Любая модификация» довольно расплывчата. Дело в следующем. Учитывая количество полей ф я (это могут быть бозоны, фермионы, калибровочные поля, преобразующиеся при некоторых внутренних симметриях и т. д.) можно записать конечное число локальных, калибровочно-инвариантных операторов размерности ≤ 4 . Назовите эти О α . Тогда наиболее общее перенормируемое действие имеет вид

л "=" кинетические термины + ∑ α г α О α
где муфты г α иметь размерность массы 4 − размер  О α .

Конечно, вы можете написать гораздо больше операторов размерности 5 , 6 , … . В принципе, мы можем добавить такие операторы со связями г β ′ , к действию, а также. Таким образом, точка в теоретическом пространстве параметризована бесконечным вектором ( г α , г β ′ ) . Дело в том, что подмногообразие с г β ′ "=" 0 соответствует набору перенормируемых траекторий. Это то, к чему стремился Давид Бар Моше. В случае Янга-Миллса имеется только одна связь г α "=" г Д М , так что любой другой оператор, который вы добавите к действию, разрушит перенормируемость.

Вся эта история хорошо известна всем в этой области, но, возможно, она не будет должным образом обсуждаться на ваших университетских занятиях по QFT. Стандартным справочником является «Перенормировка и эффективные лагранжианы» [NPB 213, 1984] Полчинского.

Все это обсуждение, конечно, связано с переопределением полей по модулю, выбором схемы и т. Д. - существуют различные тривиальные способы написать действие в другой форме без изменения физических предсказаний.

поэтому, учитывая конечное множество { г α } "=" { г 1 , ⋯ , г н } , если я искусственно уберу последнюю связь, г н ≡ 0 , становится ли теория неперенормируемой? [это даже не похоже на правду для г 1 ф 3 + г 2 ф 4 теория, где я могу установить г 2 "=" 0 и теория остается перенормируемой...]
Нет, он не становится неперенормируемым. Но, возможно, вам придется добавить г н сцепление как контртермин. Например, в ф 4 Теория физики низких энергий определяется (перенормированной) массой м и муфта г . Голые значения м 0 , г 0 диктуются ими. Или вы можете думать об этом по-другому: если г 0 > 0 вы должны добавить ненулевую голую массу, иначе вы не сможете довести отсечку до бесконечности.
Модификация перенормируемой теории...
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v