Ошибки преобразования C, T, P в "КТП Пескина и Шредера"?

Я полагаю, что правильный способ сделать преобразование C (заряд), T (обращение времени), P (четность) в состоянии О ^ | в ⟩ с операторами О ^ в том, что:

С ( О ^ | в ⟩ ) "=" ( С О ^ С − 1 ) ( С | в ⟩ ) п ( О ^ | в ⟩ ) "=" ( п О ^ п − 1 ) ( п | в ⟩ ) Т ( О ^ | в ⟩ ) "=" ( Т О ^ Т − 1 ) ( Т | в ⟩ )

Таким образом, чтобы понять, как оператор О ^ преобразуется под C,P,T, нас интересует следующая форма

О ^ → ( С О ^ С − 1 ) О ^ → ( п О ^ п − 1 ) О ^ → ( Т О ^ Т − 1 )

Здесь О ^ "=" О ^ ( Φ ^ , Ψ ^ , а , а † ) содержит возможные полевые операторы ( Φ ^ , Ψ ^ ), или а , а † и т. д.

Чтобы понять, как государство | в ⟩ трансформируется, мы заботимся о

| в ⟩ → С | в ⟩ | в ⟩ → п | в ⟩ | в ⟩ → Т | в ⟩

Однако в книге Пескина и Шредера по КТП на протяжении всей главы 3 преобразование выполняется для фермионного поля. Ψ ^ (оператор в QFT):

(Ур. 3.145) Ψ ^ → ( С Ψ ^ С ) ? (Ур. 3.128) Ψ ^ → ( п Ψ ^ п ) ? (Уравнение 3.139) Ψ ^ → ( Т Ψ ^ Т ) ?

Я полагаю, что нужно взять одну сторону в качестве обратного оператора ( ( С Ψ ^ С − 1 ) , ( п Ψ ^ п − 1 ) , ( Т Ψ ^ Т − 1 ) ). То, что было написано там в главе 3 КТП Пескина и Шредера, неверно, особенно потому, что Т ≠ Т − 1 , и Т 2 ≠ 1 в общем. ( Т 2 "=" − 1 для фермиона со спином 1/2)

Я прав? (P&S здесь неверен) Или я ошибаюсь в этом вопросе? (Почему это правильно? Я полагаю, что С. Вайнберг, М. Средненицкий и А. Зи используют способ, который я описал.)

«Я полагаю, что С. Вайнберг, М. Средненицкий и Э. Зи используют способ, который я описал». Вы проверили это?
да, они используют тот, который я считаю правильным. Я уверен.
Я предполагаю, что причина того, что оба способа преобразования действительны, заключается в следующем. С , п , Т являются дискретными операторами. Более того С 2 ~ я , п 2 ~ я , Т 2 ~ я . Поэтому, даже если (например) вы используете С − 1 вместо С преобразовать состояние (и, следовательно, С О С для преобразования оператора) результат будет отличаться только фазой и, следовательно, физически будет одним и тем же.
Пользователю10001: Спасибо. Но я не мог понять, почему Т 2 "=" я в общем. Делает Т 2 "=" 1 или Т 2 "=" − 1 совсем не важно?

Ответы (2)

Я думаю, это вопрос выбора. Если вы просмотрите несколько книг, вы увидите все возможные комбинации С Ψ ( Икс ) С , С Ψ ( Икс ) С − 1 , С Ψ ( Икс ) С † (и то же самое для п и Т ). Я думаю, что все сводится к представлению, которое вы используете. Как сказано в книге Стермана (стр. 524): «Точная природа Т зависит от представления, но в представлении Дирака, Вейля или любом другом, где только γ 2 воображаемый, выбор Т "=" Т − 1 "=" я γ 1 γ 3 "=" Т † серверы наша цель ". С сопряжением по четности и заряду это то же самое, что и унитарные операторы. Какое бы представление вы ни использовали, конечный результат должен быть одинаковым. Так что ни вы, ни P&S не ошибаетесь.

обычно при преобразовании симметрии С ,

О → С О С − 1
если С О С − 1 "=" О затем О инвариантен относительно преобразования симметрии С , так С коммутирует с О :
[ С , О ] "=" 0

Это правильно, как вы сказали.

С ( О ^ | в ⟩ ) "=" ( С О ^ С − 1 ) ( С | в ⟩ ) п ( О ^ | в ⟩ ) "=" ( п О ^ п − 1 ) ( п | в ⟩ ) Т ( О ^ | в ⟩ ) "=" ( Т О ^ Т − 1 ) ( Т | в ⟩ )

P&S здесь неверен (замена одной стороны обратным оператором). Но результат преобразования должен быть еще правильным.

Ошибки преобразования C, T, P в "КТП Пескина и Шредера"?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v