Пространственные измерения внутри горизонта событий

Рассмотрим пробную частицу, падающую радиально к черной дыре. Радиальное направление к сингулярности внутри черной дыры становится направлением во времени, а измерение, которое раньше было временем, становится направлением в пространстве.

Массивная частица может быть стационарной в пространстве и просто двигаться во времени к сингулярности, так что здесь нет проблем. Однако фотон должен локально двигаться в пространстве со скоростью света. Например, за одну секунду времени он должен переместиться в пространстве на одну световую секунду в поле зрения местного наблюдателя или на какое-то другое расстояние в поле зрения удаленного наблюдателя.

Фотон летит к черной дыре радиально, указывая на сингулярность в центре. Пока он снаружи, не проблема, за каждую секунду времени фотон проходит радиальное расстояние в одну световую секунду до черной дыры (или какое-то другое расстояние, в зависимости от наблюдателя, но все же радиально к черной дыре).

(Я знаю, что с точки зрения удаленного наблюдателя фотон никогда не пересекает горизонт событий. Однако это выходит за рамки вопроса, который касается только внутренней геометрии пространства-времени.)

Теперь внутри неразбериха. Направление во времени теперь радиальное к сингулярности в центре. Значит, за каждую секунду времени радиально к сингулярности фотон должен пройти одну световую секунду (или какое-то другое расстояние) в пространстве... в каком направлении? Оно не может быть направлено к центру, так как это направление во времени, а не в пространстве. Оно также не может быть одним из двух других исходных пространственных измерений, потому что они не меняются при пересечении горизонта.

Фотон теперь должен двигаться в пространстве в том направлении, куда раньше указывало время. Что ж, пока время было временем, мы думали, что оно указывает на будущее, но теперь, поскольку это измерение является направлением в пространстве, мы уже не можем сказать то же самое. Таким образом, мой вопрос: каково пространственное направление радиально падающего фотона внутри черной дыры? Это не может быть направление к центру, так куда же оно движется? Или иначе в чем недостаток моих рассуждений?

Нуль-геодезическое уравнение в метрике Шварцшильда для радиально падающего фотона ( г с "=" 0 ) является:

г р "=" ± ( р с р о − 1 ) г т

Он решает как т "=" ф ( р ) где фактическое выражение достаточно просто, но не имеет отношения к вопросу. Это уравнение описывало бы траекторию фотона, но только если бы мы знали направление движения фотона. т . Однако из уравнения, где пространственная т измерение указывает геометрически внутри черной дыры.

Этот вопрос также можно обобщить: какова геометрия пространства внутри черной дыры Шварцшильда? В постоянное время р "=" р о < р с ( г р "=" 0 ), ( − 1 , 1 , 1 , 1 ) метрика (где т является пространственным измерением и с "=" 1 ) является:

г с 2 "=" ( р с р о − 1 ) г т 2 + р о 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ г ф 2 )

Какое пространство описывает эта формула?

Ответы (1)

Радиальную нулевую кривую внутри горизонта событий черной дыры Шварцшильда можно исследовать с помощью координат Эддингтона-Финкельштейна. Метрика в таких координатах:

г с 2 "=" − ( 1 − 2 г М / р ) г в 2 + ( г в г р + г р г в ) + р 2 г Ом 2
где:

  • р радиальная координата

  • в "=" т + р *

  • т координата времени

  • р * "=" р + 2 г М п ⁡ ( р / ( 2 г М ) − 1 ) координата черепахи

Падающая радиальная нулевая геодезическая характеризуется в "=" с о н с т а н т .

Радиальная нулевая геодезическая описывается установкой г с 2 "=" 0 , г Ом 2 "=" 0 , что дает:
г в / г р "=" 0 падение
или
г в / г р "=" 2 ( 1 − 2 г М / р ) − 1 исходящий

В этой системе координат нет проблем с отслеживанием траекторий нулевых или времениподобных частиц за горизонтом. Световой конус наклоняется так, что для р < 2 г М все будущие направленные пути идут в сторону убывания р . У горизонта исходящие фотоны остаются неподвижными. р "=" с о н с т а н т , а падающие фотоны радиально указывают на физическую сингулярность в центре черной дыры. Между ними (внутри светового конуса) находятся массивные частицы.

ДАЛЕЕ
Вернемся к координатам Шварцшильда, где метрика:

г с 2 "=" − ( 1 − 2 г М / р ) г т 2 + ( 1 − 2 г М / р ) − 1 г р 2 + р 2 г Ом 2

Нормаль к поверхности р "=" с о н с т а н т дан кем-то н мю "=" ∇ мю ф ( р ) "=" ∂ мю ф ( р ) , где ф ( р ) "=" р − с о н с т а н т . Таким образом:

  • н мю "=" ( 0 , 1 , 0 , 0 ) двойной вектор

  • н мю "=" ( 1 − 2 г М / р ) ( 0 , 1 , 0 , 0 ) вектор

  • н мю н мю "=" ( 1 − 2 г М / р ) квадрат нормы

Во внешней области, р > 2 г М , нормаль пространственноподобна, поэтому поверхность р "=" с о н с т а н т является времениподобным. Во внутреннем районе, р < 2 г М , нормаль времениподобна, поэтому поверхность р "=" с о н с т а н т является космоподобным.

Поэтому во внутренней области поверхность р "=" с о н с т а н т не применимо к частице, массивной или безмассовой (фотон). Падающая частица может двигаться только по радиальной координате к центру черной дыры.

Недостаток ваших рассуждений в том, что даже если время и радиальные координаты меняют природу, координатное расстояние до центра черной дыры все равно измеряется радиальной координатой. Изменение природы накладывает на радиальную координату дополнительные ограничения, свойственные недрам черной дыры.

Это не отвечает на вопрос, каково пространственное направление т находится внутри или какова форма пространства там. В то время в координата не сингулярна, она меняется от времениподобной к пространственноподобной на горизонте. Таким образом, остается неясным, каково его направление в пространстве внутри.
Я отредактировал сообщение, пожалуйста, обратитесь к ДАЛЬНЕЙШЕЙ...
Спасибо за обновление. Хорошо, р "=" с о н с т а н т снаружи не является времениподобным. Это растянутый во времени 3-цилиндр, содержащий как времяподобные траектории (движущихся по орбите частиц), так и пространственноподобные кривые (мгновенные расстояния). Кроме того, пока р "=" с о н с т а н т внутри действительно пространственноподобно, оно недоступно лишь мгновенно, но его размеры доступны внутри светового конуса. Моя комната подобна пространству, но я не обязан сидеть на стуле, «падая» в будущее по оси времени. Кроме того, свет не может двигаться радиально внутри, потому что радиальное направление не похоже на свет. Что такое «особые ограничения»?
Во внутренней области направление времени пространственноподобно, а радиальное направление времениподобно. Поскольку в пространстве-времени радиальный путь описывается как временными, так и радиальными координатами, свет вполне может двигаться по светоподобному пути. (Это также то, что происходит во внешней области, где время и радиальные координаты показывают свою обычную природу). Что касается специфических ограничений, я просто имел в виду, что стационарный наблюдатель (r = константа) не допускается во внутреннюю область.
«Падающая частица может двигаться только по радиальной координате к центру черной дыры». что именно вы имеете в виду? Означает ли это прямое движение к сингулярности или это может быть нерадиальное падение?
@ Árpád Szendrei Демонстрация в моем посте относится к радиальной кривой; поэтому я привожу только радиальную координату.
Пространственные измерения внутри горизонта событий
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v