Вопрос об эллиптических орбитах

Для двух тел, притягивающихся друг к другу, мы используем приведенную массу и расстояние между ними (r) для решения уравнения движения. Конечным результатом является эллиптический некролог при определенных условиях.

Насколько я понимаю, этот обит - это обит уменьшенной массы (то есть виртуального тела), вращающегося вокруг точки (фокуса), которая находится на расстоянии r от него. Это правильно?

В этом случае, если одно из тел значительно тяжелее другого, можно сказать, что более тяжелое тело находится в фокусе, а более легкое вращается вокруг него. Таким образом, геометрическое место более легкой массы такое же, как геометрическое место (орбита) виртуального тела с уменьшенной массой. И это 1-й закон Кеплера. Правильно ли я понимаю?

Если массы двух тел сравнимы, то у нас нет прямой информации о локусах тел, верно? Мы знаем только, как меняется r (расстояние между двумя телами), но не их индивидуальное место в лабораторной системе отсчета, верно? И 1-й закон Кеплера больше не применим (т.е. не вращается вокруг фокуса). Это правильно? Их орбиты все еще эллиптические?

Ответы (2)

В этом случае, если одно из тел значительно тяжелее другого, можно сказать, что более тяжелое тело находится в фокусе, а более легкое вращается вокруг него.

Концепция приведенной массы не диктует, какое из двух тел следует рассматривать как неподвижное. Например, можно смотреть на вещи с точки зрения очень массивного тела, вращающегося вокруг довольно маленького тела. Например, нет ничего плохого в том , чтобы смотреть на вещи с той точки зрения, что Солнце вращается вокруг Земли. (Моделирование движения других планет, конечно, немного сложнее с этой геоцентрической точки зрения.)

На самом деле, можно выбрать любую точку вдоль линии, соединяющей два тела, в качестве фиксированной точки, и все равно получить, что каждое из двух тел будет двигаться вокруг этой фиксированной точки по эллиптической орбите. Есть три особых достопримечательности:

  1. Неподвижной точкой считается более массивное тело.
    Это точка зрения, которая приводит к законам Кеплера в нашей Солнечной системе.
  2. Менее массивное тело считается неподвижной точкой.
    Это геоцентрическая точка зрения, которая прекрасно работает с точки зрения задачи двух тел, но требует привлечения сил инерции в задаче n тел.
  3. Центр масс двух тел считается неподвижной точкой.
    При расширении к задаче n тел это система, в которой уравнения движения принимают простейшую форму, и именно поэтому Лаборатория реактивного движения, Российская академия и Парижская обсерватория используют эту систему при моделировании поведения тела. Солнечная система.

Если массы двух тел сравнимы, то у нас нет прямой информации о локусах тел, верно?

Как упоминалось выше, то, какую точку считать фокусом двух эллипсов, немного произвольно. Однако есть три момента, которые выделяются.

Спасибо, Дэвид! Я хочу убедиться, что я правильно понял. То есть вы имеете в виду, что любую точку на линии, соединяющей два тела, можно сделать фиксированной точкой (и фокусом) эллиптических локусов двух тел? И только центр масс не нуждается в "вызове сил инерции"? Потому что эти точки будут в ускоряющих кадрах?
Извините, еще один вопрос. Если мы возьмем центр масс в качестве фиксированной точки, но M ненамного больше, чем m, мы все равно не сможем использовать орбиту, полученную для приведенной массы, непосредственно для описания локусов m, верно? Спасибо!

Насколько я понимаю, этот обит - это обит уменьшенной массы (то есть виртуального тела), вращающегося вокруг точки (фокуса), которая находится на расстоянии r от него. Это правильно?

Да это верно.

В этом случае, если одно из тел значительно тяжелее другого, можно сказать, что более тяжелое тело находится в фокусе, а более легкое вращается вокруг него.

Это допустимое приближение, потому что у вас есть

мю "=" м М м + М → м М М "=" м .
в пределах М → ∞ .

Если массы двух тел сравнимы, то у нас нет прямой информации о локусах тел, верно?

(Плохой) пример — позитроний, где позитрон и электрон вращаются вокруг друг друга. У них точно такая же масса. Однако эта часть физики не может быть разумно описана с помощью классической физики, нужна квантовая механика, чтобы получить правильные уровни энергии. И даже тогда нельзя описать аннигиляцию, для этого нужна квантовая теория поля.

Итак, как предлагается в комментарии ниже, возьмите двойную звездную систему, в которой обе звезды имеют одинаковую массу. Но масса все же должна быть достаточно мала, чтобы излучение гравитационных волн было незначительным, иначе мы снова столкнемся с проблемами с этим примером.

Используя любую из систем и рассматривая только классическое движение, мы можем рассмотреть ваш следующий вопрос:

И 1-й закон Кеплера больше не применим (т.е. не вращается вокруг фокуса). Это правильно?

Возьмите пример с равными массами и настройте его так, чтобы обе частицы имели круговую орбиту. Оба они будут двигаться по одному и тому же замкнутому кругу. Так как обе моды, ни одна из них не находится в центре круга, где оба локуса совпадают. Из этого контрпримера я заключаю, что первый закон Кеплера сделан с приближением.

Однако в относительной системе отсчета, где используется уменьшенная масса, это, конечно, справедливо, поскольку уменьшенная масса вращается вокруг центра орбиты.

Их орбиты все еще эллиптические?

Да, орбиты всегда представляют собой конусные сечения. Это терпит неудачу только тогда, когда тела, вращающиеся вокруг друг друга, не могут быть аппроксимированы точечными зарядами.

Вы не можете применить ньютоновскую механику к позитронию. Гораздо лучшим примером была бы двойная звезда или система, подобная Плутону и Харону.
Действительно, для этого нужна КМ, чтобы получить орбитали, и КТП (КЭД), чтобы получить аннигиляцию. Двойные звезды могут быть проблематичными из-за гравитационных волн. Я добавил опасения к вопросу.
Влияние гравитационных волн на двойные звезды почти полностью пренебрежимо мало. Мы измерили орбитальный распад только одной двойной звездной системы, и в ближайшее время они не столкнутся.
Спасибо вам всем! Могу ли я сказать, что все орбиты являются сечениями конуса, но только орбиты m с M >> m (для 2 тел) могут быть выведены с использованием системы редуцированных масс? Если да, то можете ли вы сообщить мне, как люди получают, например, орбиты двойной звездной системы (не включая гравитационные волны и теорию относительности)? У вас есть хорошие книги, которые вы могли бы порекомендовать?
Орбиты всегда имеют коническое сечение в относительной системе координат. Вы можете решить систему там, а затем снова преобразовать координаты с помощью Икс 1 "=" р + р / 2 и Икс 2 "=" р − р / 2 где Икс 1 и Икс 2 - координаты двух масс, р это положение центра масс и р — вектор относительного смещения.
Вопрос об эллиптических орбитах
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v