Амплитуда амплитуды вероятности. Который из них?

ВКЛЮЧАЯ РАСШИРЕНИЕ

$\psi_o$как упоминалось ранее, константа нормализации, которая вычисляется путем выполнения интеграла$\int_V|\psi|^2dV$и установив его значение равным 1 (отсюда нормализация). Это даст вам уравнение для$\psi_o$. Если вас интересует, например, нахождение амплитуды вероятности для частицы в объеме V, то вы получите уравнение

что дает вам

а это константа нормировки для амплитуды вероятности$\psi$. Таким образом, вы будете писать

Для частицы бесконечно большого объема амплитуда вероятности равна нулю. то есть$\psi_0=0$. Таким образом, вероятность найти частицу в определенном месте равна нулю.

Я надеюсь, что это поможет понять разницу между этими двумя. Этот вопрос уже задавался ранее в другом формате, были даны ответы. В свете вашего переформулированного вопроса подумайте об этом:

РАСШИРЕНИЕ:

Общее решение уравнения Шредингера для свободной частицы в 1-D (как и в вашем вопросе)

$\psi(x)=\psi_0e^{i(kx-\omega t)}$

Суть этого вопроса в том, что он записывает произвольные волновые функции и спрашивает, как их нормализовать. С этим проблем нет, но для нормализации волновой функции нужно знать границы задачи, а значит, и граничные условия.

Предполагая, что у вас есть «коробка» со стороной L в$x$-ось, нормализация даст вам$\psi_0=\frac{1}{\sqrt {L}}$так что

$\psi(x)=\frac {1}{\sqrt {L}}e^{i(kx-\omega t)}$

Если вы хотите посмотреть, что произойдет с волновой функцией, если$L$стремится к бесконечности, вы должны принять во внимание тот факт, что фазовый множитель конечен , так что это приводит к$\psi_0=0$и вся волновая функция равна нулю. Это означает, как сказано выше, что у вас нет шансов найти частицу в определенной точке вдоль$x$-ось.

В истинном случае, когда волновая функция частицы действительно занимает всю$x$-оси (в общем случае весь объем), то частица имеет четко определенный импульс, следовательно, энергию (это стационарное состояние), но для простоты сосредоточимся на пространственном измерении. Это означает, что в импульсном пространстве волновая функция должна быть$\delta (p^/-p)$функция. Это дает стандарт$\delta$-функция нормализации волновой функции, как я упоминал в предыдущем сообщении. Другими словами, мы выполняем преобразование Фурье плоской волны (указанной выше волновой функции) с условием, что L стремится к бесконечности, и это дает правильное острое значение импульса, как показано$\delta$-функция

$\psi_k (x)=\frac {1}{\sqrt{2\pi}}e^{i(kx)}$

Уходящий в бесконечность предел L уже учтен в преобразовании Фурье, поэтому$2\pi$в нормировочном коэффициенте.

Очень важно понимать, что wf должен отражать принцип неопределенности. По этой причине свободная частица часто описывается волновым пакетом, как упоминалось в других ответах, с профилем Гаусса. Для частицы, изначально ограниченной областью шириной$w_0$, а затем освобождается, профиль Гаусса расширяется, и уравнение эволюции ширины дается стандартной квантовой механикой (об этом есть хорошая теория, см.: Стивен Гасиорович, стр . 67-70, Дэвид Бом, стр. 45- 47, например.) Со временем волновая функция сводится к плоской волне — волновой функции свободной частицы.

$\psi_0$начальная амплитуда и$\psi$— это амплитуда через некоторое время (или, точнее, амплитуда после некоторого изменения пространственно-временных координат). Предоставленная вами функция:$\psi=\psi_0e^{i(kx-\omega t)}$; является функцией пространства и времени. Итак, это говорит мне, что с учетом некоторой начальной функции$\psi_0$в какой-то момент$t$или положение$x$это превратится в какую-то функцию$\psi$. Оба$\psi$и$\psi_0$являются амплитудами вероятности, это просто$\psi_0$– амплитуда вероятности в некоторой начальной точке.

Поэтому мой ответ таков: вы называете это начальной амплитудой или нулевой амплитудой.