Анализ активного фильтра ОУ

Я только что разобрался с этим. Математика становится немного проще, если вы используете допуск вместо импеданса. Я надеюсь, что это помогает.

Самый простой путь — применить суперпозицию к этому операционному усилителю. Разделить цепь на$V_{in}=0$и$V_{out}=0$. Определять$\epsilon$в обоих случаях, а сумма определенных значений равна 0 В с учетом бесконечного усиления. На первом рисунке показана схема для$V_{out}=0$:

Напряжение на неинвертирующем выводе просто:

$\epsilon_1=V_{in}\frac{Z_3}{Z_1+Z_3}\frac{Z_4}{Z_4+Z_2+\frac{Z_1Z_3}{Z_1+Z_3}}$

Теперь установите$V_{in}=0$:

У вас есть:$\epsilon_2=V_{out}\frac{Z_1}{Z_1+Z_3}\frac{Z_4}{Z_4+Z_2+\frac{Z_1Z_3}{Z_1+Z_3}}-V_{out}$

Теперь решите для$V_{out}$когда$\epsilon_1+\epsilon_2=0$. У вас есть$\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{Z_3Z_4}{Z_1Z_3+Z_2Z_3+Z_3Z_4+Z_1Z_2}$

Если$Z_3$и$Z_4$представляют собой конденсаторы емкостью 10 нФ, то Mathcad строит график динамической характеристики этого фильтра:

Если теперь вы попытаетесь составить выражение, в котором$Z_3$и$Z_4$являются емкостью, вы получите уродливый результат, который потребует дополнительной энергии, чтобы преобразовать его в полиномиальную форму второго порядка. Если вы примените ФАКТЫ , вы сразу же окажетесь там.