Передаточная функция усилителя

На мой взгляд, самое простое решение использует классическую формулу обратной связи Г. Блэка:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{H(s)}{1-LG}$$

с:

• $H(s)=H_1(s)H_2(s)$= Прямая передаточная функция для разомкнутого контура (в нашем случае:$H_1=V_3/V_1$для$R_2$>>бесконечный и$H_2=V_2/V_3$.)
• Цикл усиления$LG$= Произведение всех трех передаточных функций в контуре (с$V_1=0$или$R_1$>> бесконечность).

Обратите внимание, что$H(s)$положителен, а коэффициент усиления контура$LG$должен быть отрицательным (три инвертирующих каскада последовательно). Передаточные функции трех блоков являются основными (инвертирующий фильтр нижних частот, инвертирующий интегратор, инвертирующий усилитель).

В любом случае, все, что вам нужно сделать, это вычислить некоторое уравнение напряжения и тока с интегрированием или производной в области s (Лаплас).

Например:

$$U_3 = R_4(I_4+I_3)$$ $$\frac{d_{U_2}}{d_t} = - \frac{1}{C4}(I3+I4)$$ так $$I_4+I_3 = - \frac{d_{U_2}}{d_t}C_4$$ $$U_3 = -R_4\frac{d_{U_2}}{dt}C_4$$ в домене S $$U_3(s) = -R_4\times C_4\times S\times U_2(s)$$ так $$G_2(s)=\frac{U_2(s)}{U_3(s)} = -\frac{1}{R_4\times C_4}$$ таким же образом вы вычисляете $G_1(s)=\frac{U_3}{U_1}$и вы умножаете два TF, чтобы получить G (s), потому что у вас есть два TF в каскаде.

Проблема здесь в том, что сеть обратной связи также питает ваш первый операционный усилитель. В частности, ток I2 протекает через вашу цепь обратной связи R3 и C3, создавая более высокое (менее отрицательное) напряжение на U3. Таким образом, ваше первое уравнение не завершено, потому что вам также необходимо учитывать I2.

---

Я бы начал с цепи обратной связи, включая операционный усилитель, который вырабатывает ток I2.

$$I_2 = -\frac{R_2}{U_2}$$

$$U_3 = -\left(\frac{U_{1}}{R_1} - I_2 \right ) \left( \frac{R_3}{1 + j\omega C_3 R_3}\right)$$

$$U_2 = -\left(\frac{U_3}{R_4} \right ) \left( \frac{1}{j\omega C_4} \right ) = -\frac{U_3}{j\omega C_4 R_4}$$

Затем, когда вы объединяете их, вы получаете (если я не делаю опечаток или ошибок в расчетах):

$$U_2 = \frac{R_3}{-\omega^2 C_3 R_3 C_4 R_4} \left( \frac{R_2}{U_2} + \frac{U_1}{R_1} \right)$$