Операционный неинвертирующий суммирующий усилитель

У вас небольшая ошибка в уравнении KCL на$V_b$: знаменатель на LHS равен$R_1$, нет$R$. Это означает

$$V_b = \frac{R_2}{R_1 + R_2}V_1 + \frac{R_1}{R_1 + R_2}V_2$$

Чтобы доказать, что это неинвертирующий суммирующий усилитель, вам нужна связь между входами и выходами. Ты знаешь что$V_a = V_b$поэтому замените правую часть приведенного выше уравнения (которое$V_a$) в ваше уравнение для$V_3$:

$$V_3 = \left(\frac{R_f}{R}+1\right)V_a = \left(\frac{R_f}{R}+1\right)\left(\frac{R_2}{R_1 + R_2}V_1 + \frac{R_1}{R_1 + R_2}V_2\right)$$

Таким образом, выход представляет собой сумму$V_1$и$V_2$(каждый масштабируется$R_1$и$R_2$), который затем усиливается в множитель$R_f/R + 1$. Общий коэффициент усиления положительный (знаков минус нет), поэтому усилитель является неинвертирующим , а не инвертирующим.

Это может быть легче увидеть, если вы предположите$R_1 = R_2$. Затем

$$\begin{align}V_3 &= \left(\frac{R_f}{R}+1\right)\left(\frac{R_1}{R_1 + R_1}V_1 + \frac{R_1}{R_1 + R_1}V_2\right) = \left(\frac{R_f}{R}+1\right)\left(\frac{1}{2}V_1 + \frac{1}{2}V_2\right)\\ &= \frac{1}{2}\left(\frac{R_f}{R}+1\right)(V_1 + V_2)\end{align}$$

Теперь ясно, что это сумма$V_1$и$V_2$усиленный (положительным) усилением

$$\frac{1}{2}\left(\frac{R_f}{R}+1\right)$$

На самом деле вы почти полностью выработали ответ — просто приравняйте два входа (Va = Vb для сбалансированного операционного усилителя) и подставьте окончательное уравнение ( исправление опечатки R для R1) для Vb в ваше уравнение для V3.

Это взвешенная сумма V1 и V2 и выигрыша, чтобы получить равновзвешенную сумму, необходимо отношение R1 к R2 (равное взвешивание). Если вам нужно усиление 1 (или любое другое конкретное усиление), оно ограничивает отношение Rf к R.