Анализ схемы аналогового диммера

Question

Анализ схемы аналогового диммера

Доф

Я пытаюсь проанализировать основную схему диммера. У меня нет большого опыта работы с цепями переменного тока, поэтому я не уверен, что мне нужно делать дальше. Моя схема следующая:

У меня есть что-то вроде этого:

Я нашел некоторые интересные отношения. Подобно выходным vrms на основе угла открытия θ:

С использованием:

В_{р м с} "=" \sqrt{\frac{1}{Т} \int_{0}^{Т} в^{2} (т) д т}

$V_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T v^2(t) dt }$ мы получаем:

В_{р м с} "=" \sqrt{\frac{1}{π} [\int_{0}^{θ} 0 д (ю т) + \int_{θ}^{π} С я н^{2} (ю т) д (ю т)]} "=" \sqrt{\frac{В_{м а Икс}^{2}}{π} \int_{θ}^{π} \frac{1}{2} [1 - С о с (2 ю т) д (ю т)]} "=" \sqrt{\frac{В_{м а Икс}^{2}}{2 π} (ю т - \frac{С я н (2 ю т)}{2}) |_{θ}^{π}} "=" \sqrt{\frac{В_{м а Икс}^{2}}{2 π} [π - \frac{1}{2} С я н (2 π) - (θ - \frac{1}{2} С я н (2 θ))]} "=" \sqrt{\frac{В_{м а Икс}^{2}}{2 π} (π θ + \frac{С я н (2 θ)}{2})} "=" В_{м а Икс} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{θ}{2 π} + \frac{С я н (2 θ)}{4 π}}

$V_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{ \pi } [ \int_0^{ \theta } 0 d(\omega t) + \int_{\theta}^{ \pi} Sin^2(\omega t) d(\omega t) ] } = \sqrt{ \frac{ V_{max}^2 }{ \pi} \int_{\theta}^{ \pi} \frac{1}{2} [1-Cos(2 \omega t) d(\omega t)]} = \sqrt{ \frac{V_{max}^2}{2 \pi} (\omega t-\frac{Sin(2 \omega t)}{2} ) \Big|_{\theta}^{\pi}} = \sqrt{ \frac{V_{max}^2}{2 \pi} [ \pi-\frac{1}{2}Sin(2 \pi) - ( \theta - \frac{1}{2}Sin(2 \theta) ) ]} = \sqrt{ \frac{V_{max}^2}{2 \pi} ( \pi \theta + \frac{Sin(2 \theta)}{2} ) } = V_{max} \sqrt{ \frac{1}{2} - \frac{\theta}{2 \pi} + \frac{Sin(2 \theta)}{4 \pi} }$

Но я не знаю, как получить фазовый угол на основе значений сопротивления, емкости и нагрузки.

Спехро Пефхани

Колпачок заряжается от синусоидального напряжения к напряжению триггера диака, но есть некоторое остаточное напряжение, оставшееся от предыдущего цикла, и намного больше, если оно не сработало (вызывая так называемый эффект щелчка). Вероятно, вы можете аппроксимировать напряжение конденсатора как вольт или два противоположной полярности, когда симистор действительно срабатывал в предыдущем полупериоде.

Доф

Не могли бы вы дать ссылку, может быть, ссылку?, о так называемом эффекте Snap-On, потому что я не могу найти информацию об этом эффекте.

Спехро Пефхани

electronics.stackexchange.com/questions/429658/…

Ответы (1)

Анализ схемы аналогового диммера

Колпачок заряжается от синусоидального напряжения к напряжению триггера диака, но есть некоторое остаточное напряжение, оставшееся от предыдущего цикла, и намного больше, если оно не сработало (вызывая так называемый эффект щелчка). Вероятно, вы можете аппроксимировать напряжение конденсатора как вольт или два противоположной полярности, когда симистор действительно срабатывал в предыдущем полупериоде.
Не могли бы вы дать ссылку, может быть, ссылку?, о так называемом эффекте Snap-On, потому что я не могу найти информацию об этом эффекте.

карлок · Answer 1

Решение почти тривиальное.

Довольно хорошей отправной точкой было бы выполнение следующих предположений, справедливых для резистивной нагрузки:

1) Каждый цикл начинается с полностью разряженного конденсатора C1 и размыкания TRIAC U2.

2) Сопротивление нагрузки намного ниже, чем R3+RV1, следовательно, у вас будет полное полусинусоидальное сетевое напряжение на симисторе.

3) DIAC разомкнут до тех пор, пока не будет достигнуто напряжение отключения VBO (около 30 В).

4) Теперь мы должны записать переходный процесс, когда C1 питается синусоидальным напряжением через R3+RV1.

5) Когда vc(t)=VBO TRIAC срабатывает, конденсатор разряжается и ваша нагрузка питается.

Таким образом, KVL для источника, R, C сетки будут

В_{Макс} грех ю т "=" в_{С} (т) + р С \frac{д в_{С} (т)}{дт}

$V_\text{max}\sin\omega t=v_\text{C}(t)+RC\,\frac{\text{d}\,v_\text{C}(t)}{\text{dt}}$ обычное ОДУ первого порядка, которое нужно решить за

v_{C} (0) = 0

$v_\text{C}(0)=0$ граница (или, в более общем случае, некоторое начальное напряжение согласно комментарию Спехро).

Это, как известно, имеет сумму решений своего общего $\breve{v}_\text{C}(t)=A\,\text{e}^{-t/\tau}\quad\tau=RC$

и конкретный $\hat{v}_\text{C}(t)=\frac{V_\text{max}}{\sqrt{1+\omega^2\tau^2}}\sin\left(\omega t- \arctan(\omega\, \tau)\,\right)$

Объединение их в приведенном выше ограничении и применение небольшого триго дает

в_{С} (т) "=" \frac{В_{Макс}}{\sqrt{1 + ю^{2} т^{2}}} грех (ю т - арктический (ю т)) + \frac{В_{Макс} ю т}{1 + ю^{2} т^{2}} е^{- т / т}

$v_\text{C}(t)=\frac{V_\text{max}}{\sqrt{1+\omega^2\tau^2}}\sin\left(\omega t- \arctan(\omega\, \tau)\,\right)+\frac{V_\text{max}\,\omega\, \tau}{1+\omega^2\tau^2}\text{e}^{-t/\tau}$

что приравнивается к разрыву DIAC, даст TRIAC вовремя.

\frac{В_{БО}}{В_{Макс}} "=" \frac{грех (ю т_{на} - арктический (ю т))}{\sqrt{1 + ю^{2} т^{2}}} + \frac{ю т е^{- т_{на} / т}}{1 + ю^{2} т^{2}}

$\frac{V_\text{BO}}{V_\text{max}}=\frac{\sin(\omega\, t_\text{on}- \arctan(\omega\, \tau)\,)}{\sqrt{1+\omega^2\tau^2}}+\frac{\omega\,\tau\,\text{e}^{-t_\text{on}/\tau}}{1+\omega^2\tau^2}$

Что мы действительно понимаем из вышеизложенного, так это то, что это действительно работа для числового решателя.

Редактировать: один знак исправлен по предложению @Delfin.

Как вы решили дифференциальное уравнение? С использованием: $у "=" е^{- \int а (Икс) д Икс} [\int б (Икс) е^{\int а (Икс) д Икс} д Икс + с]$ $y = e^{-\int a(x) dx}[ \int b(x) e^{\int a(x) dx}dx +c ]$ получаю следующее: $в_{с} "=" - \frac{в_{м а Икс} т^{2} ю с о с [т ю]}{1 + т^{2} ю^{2}} + \frac{в_{м а Икс} т с я н (ю т)}{1 + т^{2} ю^{2}} + С е^{\frac{- т}{т}}$ $v_c = -\frac{v_{max} \tau ^2 \omega cos[t \omega]}{1+\tau ^2 \omega ^2} + \frac{v_{max} \tau sin( \omega t)}{1+\tau^2 \omega^2} + C e^{\frac{-t}{\tau}}$
Я пытаюсь увидеть, смогу ли я получить тот же результат, что и ваш: $\frac{В_{м а Икс}}{\sqrt{1 + ю^{2} т^{2}}} с я н (ю т + т а н^{- 1} (ю т)) "=" \frac{В_{м а Икс}}{\sqrt{1 + ю^{2} т^{2}}} [с я н (ю т) \frac{1}{\sqrt{1 + ю^{2} т^{2}}} + \frac{ю т}{\sqrt{1 + ю^{2} т^{2}}} с о с (ю т)] "=" \frac{в_{м а Икс} с я н ю т}{1 + ю^{2} т^{2}} + \frac{в_{м а Икс} ю т с о с (ю т)}{1 + ю^{2} т^{2}}$ $\frac{V_{max}}{\sqrt{1+\omega^2 \tau^2}} sin(\omega t + tan^{-1}(\omega \tau)) = \frac{V_{max}}{\sqrt{1+\omega^2 \tau^2}}[sin(\omega t) \frac{1}{\sqrt{1+\omega^2 \tau^2}} + \frac{\omega \tau}{\sqrt{1+\omega^2 \tau^2}}cos(\omega t)]= \frac{v_{max}sin{\omega t}}{1+\omega^2 \tau^2}+\frac{v_{max}\omega \tau cos(\omega t)}{1+\omega^2 \tau^2}$ Я не уверен, что я что-то упускаю
Хм, я не решал ОДУ, я просто добавил решение для устойчивого состояния переменного тока (фазоры, переведенные во время) с общей экспонентой. Мой в форме $\sin(\omega t + \phi)$ ты в тне $a\sin(\omega ) + b\cos(\omega t)$ , очевидно, они эквивалентны. Вы можете попробовать использовать какой-нибудь триггер, например $sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\cos\beta+cos\alpha \sin\beta$ и вы получите некоторые термины, такие как $\sin(\arctan x)$ который можно легко упростить с помощью некоторых Питагор на тригонометрическом круге.
Я имею в виду, что когда я решаю ОДУ, я получаю: $в_{с} "=" \frac{В_{м а Икс}}{\sqrt{1 + ю^{2} т^{2}}} С е н [ю т - т а н^{- 1} ю т] + \frac{В_{м а Икс} т ю е^{\frac{- т}{т}}}{1 + т^{2} ю^{2}}]$ $v_c = \frac{V_{max}}{\sqrt {1+ \omega^2 \tau ^2}} Sen[ \omega t - tan^{-1}{\omega \tau}] + \frac{V_{max} \tau \omega e^{\frac{-t}{\tau}}}{1 + \tau^2 \omega^2} ]$ вместо $в_{с} "=" \frac{В_{м а Икс}}{\sqrt{1 + ю^{2} т^{2}}} С е н [ю т + т а н^{- 1} ю т] - \frac{В_{м а Икс} т ю е^{\frac{- т}{т}}}{1 + т^{2} ю^{2}}]$ $v_c = \frac{V_{max}}{\sqrt {1+ \omega^2 \tau ^2}} Sen[ \omega t + tan^{-1}{\omega \tau}] - \frac{V_{max} \tau \omega e^{\frac{-t}{\tau}}}{1 + \tau^2 \omega^2} ]$
Ах да, вы правы, выходной сигнал должен быть задержан относительно входного, т.е. смещен вправо, так что минус - это то, что нам нужно. Затем знак exp также меняется, чтобы соответствовать ограничению v(0). Такого рода проверку реальности следует делать всегда. К сожалению, я этого не сделал. Я исправлю ответ.

Анализ схемы аналогового диммера

Доф

Спехро Пефхани

Доф

Спехро Пефхани

Ответы (1)

карлок

Доф

Доф

карлок

Доф

карлок

Понимание этой схемы со связью по переменному току

Важность фазовых углов при анализе цепи переменного тока

Как проанализировать идеальную диодную схему с синусоидальными источниками и накопительными элементами (катушками индуктивности и конденсаторами)?

Как работает конденсатор в цепи двигателя переменного тока 120 В?

Замените потенциометр резистором.

Применяется ли закон Ома в цепи RLC?

Анализ цепи переменного тока: конденсаторы параллельно с биполярными транзисторами

Многоканальный независимый диммер переменного тока с использованием Arduino

Как использовать интегрирование или дифференцирование для оптимизации частоты при достижении определенного фазового угла?

тип конденсатора (0,01 мкФ) для этой схемы?