Как использовать интегрирование или дифференцирование для оптимизации частоты при достижении определенного фазового угла?

Question

Как использовать интегрирование или дифференцирование для оптимизации частоты при достижении определенного фазового угла?

Шейн Йост

Вопрос:

При постоянном напряжении источника на уровне 8 В от пика к пику измените частоту до тех пор, пока фазовый угол «тета» Vr относительно Vs не составит приблизительно 45 градусов. Запишите значение Vpp на резисторе R1 и частоту, при которой «тета» равна 45 градусам.

Ситуация:

Для ясности я буду называть R1 сопротивлением в омах, а Theta Vr фазовым углом.

Я могу подойти к этому двумя способами, насколько я знаю. Я мог бы использовать свой симулятор и постепенно увеличивать частоту. Каждый раз мне приходилось вычислять реактивное сопротивление и выполнять следующие вычисления для определения тета. Этот процесс был бы очень долгим, чтобы получить приблизительный ответ для частоты.

Тета Vr = АРКТАН(Xc/R1)

Xc = реактивное сопротивление конденсатора в омах.

R1 = сопротивление "Ом"

Theta Vr = "Theta" Фазовый угол Vr относительно напряжения источника (VS)

ПРИМЕЧАНИЕ. При источнике, установленном на 8Vpp, и на частоте, установленной на 1 кГц Theta Vr = 78,27489 градусов. С источником, установленным на 8Vpp, и частотой, установленной на 1 кГц Theta Vc = 11,72511 градусов.

Я думал, что можно вывести формулу, напоминающую задачу оптимизации. Производные решат, для чего наклон равен нулю. Так что, казалось бы, я мог бы подойти к этому так же, когда находил частоту.

Наконец, допустим, мы хотим изменить значение R1 и повторить эту процедуру. Казалось бы, должно быть общее выражение, где X в омах, а Y в частоте, чтобы этот расчет был намного менее утомительным.

Есть идеи?

Вот скриншот схемы для пояснения.

Схема

Вот параметры, которые я установил для своего источника переменного тока.

метр

Энди ака

Почему бы вам не поискать в Google соотношение фаз между входом и выходом для простого фильтра нижних частот RC? Вы должны найти формулу, которая работает. Вы понимаете комплексные числа?

Ответы (2)

Как использовать интегрирование или дифференцирование для оптимизации частоты при достижении определенного фазового угла?

Почему бы вам не поискать в Google соотношение фаз между входом и выходом для простого фильтра нижних частот RC? Вы должны найти формулу, которая работает. Вы понимаете комплексные числа?

Мэтт Л. · Answer 1

Комплексный вектор напряжения на резисторе равен

В_{р} "=" В_{С} \frac{р}{р + \frac{1}{Дж ю С}} "=" В_{С} \frac{Дж ю р С}{1 + Дж ю р С}

$V_R=V_S\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}= V_S\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}$ Для конденсатора получаем

В_{С} "=" В_{С} \frac{\frac{1}{Дж ю С}}{р + \frac{1}{Дж ю С}} "=" В_{С} \frac{1}{1 + Дж ю р С}

$V_C=V_S\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=V_S\frac{1}{1+j\omega RC}$ Для

V_{R}

$V_R$ и

V_{C}

$V_C$ иметь

45

$45$ градус фазового сдвига по отношению к

V_{S}

$V_S$ , нам нужно, чтобы действительная и мнимая части были равны:

ю р С "=" 1 \Rightarrow ф "=" \frac{1}{2 π р С}

$\omega RC = 1\quad\Rightarrow\quad f=\frac{1}{2\pi RC}$

Конечно, всегда есть частотно-независимый фазовый сдвиг $90$ градусов между $V_R$ и $V_C$ .

Джим Дирден · Answer 2

Если сложные обозначения немного трудны для понимания, подумайте о проблеме с точки зрения простой проблемы прямоугольного треугольника (а-ля Пифагора).

«Реальная» составляющая тока — это та, которую мы получим, если будем рассматривать только чистое сопротивление. (V = IR - закон Ома)

«Воображаемый» ток (всегда) находится под прямым углом к этому «реальному» току. Измеренный ток (фазор) представляет собой гипотенузу треугольника.

Чтобы рассчитать его значение, нам нужно знать реактивное сопротивление (сопротивление переменному току) конденсатора. Это обратно пропорционально частоте источника и размеру конденсатора (в фарадах) и может быть легко вычислено из уравнения 1/wC , где w (извините, нет омеги) равно 2 x pi x Ф .

Для F = 1 кГц и 100 нФ (как показано на рисунке) это даст значение

1/((2 x 3,14 x 10^3) x 10^-7) или прибл. 1к6 Ом

Как уже указывалось в предыдущем ответе, вы получите фазовый сдвиг на 45 градусов, когда «сопротивление» резистора и реактивное сопротивление конденсатора имеют одинаковое омическое значение. Поэтому единственное, что нужно сделать, это определить частоту, когда реактивное сопротивление равно сопротивлению. (т.е. ваше общее решение для тета = 45 градусов)

В этом случае R = 300 (дано)

R = 1/(wC)

300 = 1/((2 x 3,14 x F) x 10^-7)

Переформулируйте формулу для решения F

F = 1/((2 x 3,14 x 300) x 10^-7) = 5305,2 Гц

Не нужно гадать!

Как использовать интегрирование или дифференцирование для оптимизации частоты при достижении определенного фазового угла?

Шейн Йост

Энди ака

Ответы (2)

Мэтт Л.

Джим Дирден

Понимание этой схемы со связью по переменному току

Важность фазовых углов при анализе цепи переменного тока

Анализ схемы аналогового диммера

Как проанализировать идеальную диодную схему с синусоидальными источниками и накопительными элементами (катушками индуктивности и конденсаторами)?

Как работает конденсатор в цепи двигателя переменного тока 120 В?

Применяется ли закон Ома в цепи RLC?

Анализ цепи переменного тока: конденсаторы параллельно с биполярными транзисторами

Зарядка и разрядка конденсаторов

Как рассчитать начальное напряжение в простой электрической цепи?

Мгновенная мощность по сравнению со средней мощностью