Должен признаться, что я так и не понял, как физики обращаются с бесконечно малыми величинами, главным образом из-за моего математического образования. Так что следующие строки (взятые из предисловия Березина и Шубина к «Уравнению Шредингера» ) меня несколько дестабилизируют:
Именно в нелинейном мире бесконечно малые входные данные могут привести к макроскопическим результатам . Чтобы понять, на что я намекаю, рассмотрим [...] электронику, [...] транзисторы, [...] телевизор[...].
Можете ли вы предоставить мне какой-нибудь простой пример такого явления? На мой взгляд, это невозможно, потому что, как только вы начнете вводить бесконечно малые величины, все последующие уравнения должны быть усечены до первого порядка. Таким образом, уравнение типа
не может быть правильным. Я должен ошибаться, но почему?
В какой-то момент любые величины, о которых вы говорите в «экспериментальных науках», прямо или косвенно относятся к чему-то, что можно измерить с точностью, ограниченной определенным количеством значащих цифр. Все, что меньше величин в системе отсчета обсуждения более чем на порядок, чем это количество значащих цифр, может рассматриваться как «бесконечно малая величина» и обычно рассматривается как таковая (в математическом смысле) при теоретическом описании ситуации. Однако в реальном мире эта «бесконечно малая» величина не обязательно является действительной «математической бесконечно малой», это может быть просто что-то, происходящее с другим порядком величины, или «очень маленькое» число.
Теперь в цитате упоминаются нелинейные системы, в которых может проявляться поведение математического хаоса, где «очень небольшие» различия в начальных условиях могут привести к значительным изменениям в поведении системы в более поздние моменты времени, так что это может иметь значение для автора этой цитаты. .
Разница в терминах. «Бесконечно малый» означает для вас нечто иное, чем для нас.
Я постоянно наблюдаю макроскопический вывод из необнаружимого входного сигнала, когда имею дело с тестером Фуко, используемым для исследования поверхности оптики телескопа; и это не какое-то экзотическое устройство, а то, что вы могли бы построить в своем гараже. Если кто-то просто ходит в другой комнате, выходной сигнал тестера заметно меняется. Если в комнате и дует легкий ветерок, я вижу его на выходе.
Я бы назвал эти данные «бесконечно малыми», но я изучал физику, а не математику.
Лагербер