Бесконечность ходовых муфт

Полюс Ландау - бесконечность, возникающая при работе констант связи в КТП, - известное явление. Как поведет себя шкала энергии полюса Ландау, если мы увеличим порядок нашего расчета (больше петель), особенно в случае четырехлинейной связи Хиггса?

Я не думаю, что есть универсальный ответ: вы вычисляете соответствующую бета-функцию до более высокого порядка в интересующей вас теории и смотрите, что происходит. Соответствующие расчеты стандартны для КТП и описаны во многих учебниках.
Хорошо, Моше, но остается четко определенный вопрос (имплицитно содержащийся выше), является ли полюс Ландау λ ф 4 в г "=" 4 может исчезнуть, если мы вычислим его более точно, например, для всех порядков или точно непертурбативно. Это почти наверняка не исчезнет, ​​но не столько из-за явных вычислений, сколько из-за того, что должна быть фиксированная точка UV, которая течет к взаимодействующей скалярной теории. Кажется, что его не существует — насколько нам известны теории-кандидаты, — поэтому теория должна исчезнуть в каком-то масштабе, в полюсе Ландау.
Здесь может быть много неявных вопросов, поэтому я оставил его открытым в надежде, что ОП прояснит, на какой из них они хотят получить ответ.
Спасибо за ответы. Меня особенно интересовало 1. есть ли шанс, что эта проблема действительно исчезнет, ​​если ее рассматривать непертурбативно, и если этого не произойдет 2. возможно ли, что она ухудшится - масштаб энергии, при котором наша теория не работает, уменьшается. при включении большего количества порядков расчета. А вот что касается второго вопроса, как писал Моше, то сейчас я думаю, что это должно зависеть от конкретного случая.
У меня сейчас нет времени на ответ, но вкратце могу сказать, что все возможно. Полный запуск закодирован в бета-функции, в которой есть ответ на все ваши вопросы. Результаты одного цикла дают вам только первый коэффициент Тейлора этой функции при малой связи. Эта небольшая часть информации согласуется с множеством различных сценариев, включая те, которые вы упомянули.
AAB, несомненно, высшие порядки, по крайней мере, изменяют скорость, с которой приближается полюс Ландау. Он может замедлить его или ускорить. Скалярная теория, вероятно, должна в какой-то момент рухнуть, но калибровочные теории могут иногда продолжаться через S-дуальности, и получаются интересные «каскады двойственностей Зайберга», где можно переключаться от расходящейся связи к эквивалентной крошечной связи много раз по мере того, как энергия поднимается.
Любое соотношение (точное или приблизительное) между реальными и голыми зарядами бессмысленно, поскольку голых зарядов нет.
Удалил ссылку в предыдущем комментарии. Это не место для рекламы альтернатив традиционной физике.
Это специфический технический вопрос, запутанное и ошибочное философствование о неудовлетворенности перенормировкой не имеет значения, и ему не будет позволено доминировать здесь в обсуждении. Комментарии, непосредственно относящиеся к этому конкретному вопросу, приветствуются, но любые последующие попытки отклонить разговор были/будут удалены.
@Moshe: Я приглашаю вас обсудить (что запутанно и неверно в моей статье) в моем чате chat.stackexchange.com/rooms/1606/…
@Vladimir: Это форум для профессиональных физиков, на котором они обсуждают текущие исследования, которые можно опубликовать. Большинство из нас не хотели бы, чтобы нас снова и снова втягивали в дискуссии, которые нам неинтересны, о вещах, не подпадающих под эту категорию. Моя работа в качестве модератора заключается в том, чтобы предоставить нашим пользователям приятную и продуктивную среду, и я серьезно отношусь к этой работе.
@Moshe: Я уважаю вашу работу и ничего против нее не имею, но вы намеренно включаете результаты моих исследований в категорию «непрофессионально».
Да, у меня есть. Но это не главное. Ни один из ваших комментариев не имеет отношения к вопросу. Вы не должны воспринимать любое упоминание слова «перенормировка» как приглашение начать обсуждение ваших собственных проблем с субъектом.

Ответы (2)

The β - функция связи определяет ее энергетическую зависимость. Это, в свою очередь, является функцией всех взаимодействий в теории, обычно рассчитываемых в теории возмущений. Таким образом, все может быть сложно для многомерного связующего пространства.

Для одиночной связи предположим, что результат одного контура положительный. Это означает, что пока связь слабая, она будет расти с масштабом энергии. Если вы экстраполируете этот результат далеко за пределы области его достоверности, вы обнаружите, что связь становится бесконечной в некотором конечном масштабе энергии (но задолго до того, как эта теория возмущений не работает). Это такой фантастически высокий энергетический масштаб, что так называемый полюс Ландуа является академической проблемой. Любая КТП обычно имеет диапазон энергий, в котором она полезна в качестве эффективной теории поля, и обычно она недействительна или полезна в таком огромном диапазоне энергетических масштабов. В любом случае, в этих огромных энергетических масштабах квантовая гравитация определенно актуальна и вряд ли вообще может быть квантовой теорией поля. По этим причинам полюс Ландау больше не беспокоит большинство людей.

На ваш вопрос, так как связь становится сильной, может случиться все, что угодно. Может случиться так, что связь действительно расходится в некотором масштабе энергии (выше или ниже, чем первоначальная оценка), хотя, чтобы сделать это утверждение с уверенностью, вам нужно уметь вычислять β - функция при сильном сцеплении. Если это так, ваша КТП является эффективной теорией поля, определенной только в достаточно низких масштабах энергии.

Возможно также, что β - функция получает отрицательные вклады и начинает убывать, при этом становится возможным ноль. Когда это происходит, константа связи сначала увеличивается, но останавливается при достижении определенного значения. Это сценарий УФ-фиксированной точки, который делает теорию четко определенной на всех уровнях энергии. В этом случае проблема, как она есть, действительно уходит.

Интервью М. Гелл-Манна об этом можно увидеть в 53 серии, хотя стоит посмотреть 50-55 серии. webofstories.com/play/10607?o=MS

Полюс Ландау не является математически непротиворечивым объектом. Причина заключается в его выводе на основе нескольких членов пертурбативного разложения. Типичным случаем этого является скалярное поле. Просто рассмотрим следующий академический случай

л "=" 1 2 ( ∂ ф ) 2 − λ 4 ф 4 .

Это поле имеет следующие свойства:

β ( λ ) "=" 3 3 λ 2 4 π 2 , λ → 0

и, как доказано несколькими авторами (например, см. http://arxiv.org/abs/1102.3906 и http://arxiv.org/abs/1011.3643 ),

β ( λ ) "=" 4 λ , λ → ∞

Это означает, что по аргументу непрерывности полюс Ландау для скалярного поля просто не существует, но это в любом случае тривиально. Фактор 4 в инфракрасном пределе действительно является размерностью пространства-времени.

Так β ( λ ) ≈ 4 λ 2 λ + 16 π 2 27 хорошее приближение для всех λ ? Ты хотел сказать "ультрафиолетовый предел" здесь?
Да, первая бета-функция предназначена для ограничения ультрафиолета, но полную бета-функцию я не знаю. Мы можем указать только те, которые находятся на пределе. Ваше только предположение.
Фактор 4 стоит на λ → ∞ и вы называете это "пределом ИК". Но это предел сильной связи, не так ли?
Инфракрасный предел и предел сильной связи — это одно и то же, поскольку ультрафиолетовый предел соответствует пределу слабой связи. Фактор 4 – это размерность пространства-времени.
Я думаю, вы опустили массовый член, чтобы смоделировать неабелево калибровочное поле. Другой вопрос, если бета-функция известна точно, значит ли это, что можно точно выполнить перенормировку и избавиться от всего голого? Может ли точно перенормированная теория быть желаемой физической теорией, с которой нужно иметь дело с самого начала?
@Владимир, мы все знаем, к чему ведут твои наводящие вопросы. Ваш вклад приветствуется (например, я думаю, что ваш предыдущий комментарий здесь правильный), но я думаю, что вы получите более ценный и приятный опыт, если перестанете пытаться захватывать темы и вести их к своей проблеме «переформулировки». Здесь вы не сможете достичь этого конкретного пункта назначения, здесь не будет никаких дискуссий об альтернативах устоявшейся физике.
Бесконечность ходовых муфт
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v