Суперполя и несостоятельность регуляризации уменьшением размерности

Вопрос:

Как можно показать несостоятельность регуляризации уменьшением размерности Н "=" 1 суперполевой подход (без сведения к компонентам)?

Предыстория и некоторые ссылки:

Регуляризация путем уменьшения размеров (DRed) была введена Сигелем в 1979 году и вскоре после этого была признана непоследовательной ( Siegel 1980 ). Несмотря на это, он обычно используется в суперсимметричных вычислениях, поскольку обладает большинством преимуществ (нормальной) размерной регуляризации (DReg) и (наивно) сохраняет суперсимметрию.

Демонстрация несостоятельности DRed основана на комбинации 4-мерных тождеств, таких как произведение эпсилон-тензоров

ε мю 1 мю 2 мю 3 мю 4 ε ν 1 ν 2 ν 3 ν 4 ∝ дет ( ( г мю я ν Дж ) )
с d-мерными проекциями 4-мерных объектов. Подробности можно найти в ссылках выше и ниже, хотя аргументация особенно ясна в Avdeev and Vladimirov 1983 .

Были сделаны различные предложения о том, как последовательно использовать DRed, и большинство из них включает ограничения на использование 4-мерных тождеств с использованием эпсилон-тензоров и γ 5 матрицы. (Обратите внимание, что лечение γ 5 в DReg тоже немного сложно...). Это означает, что мы также должны отказаться от использования тождеств Фирца в алгебре гамма-матриц (которая также является строго 4-мерной вещью — или любым целочисленным измерением, в котором вы работаете). Это означает, что мы теряем большинство преимуществ, которые изначально делали DRed привлекательным, сохраняя только тот факт, что он лучше, чем DReg в теориях SUSY. Последней такой попыткой является Stockinger 2005 , но также стоит взглянуть на более ранние обсуждения Дельбурго и Джарвиса 1980 , Бонно 1980 и (особенно) Авдеева и Владимирова 1983 и Авдеева и Каменщика 1983 . Прагматическая дискуссия в Джеке и Джонсе, 1997 г.также стоит прочесть — в нем также содержится достаточно полный набор ссылок.

В любом случае, все "исправления" трудно сделать при использовании суперполей, так как Д -алгебра содержит всю «плохую» 4-мерную алгебру.

Мой вопрос: как проще всего показать несостоятельность DRed в подходе суперполя? (Мне нужен ответ, который не основан на сведении к компонентам!). Я предполагаю, что это должно как-то следовать из Д -алгебра, действующая на размерно редуцированных суперполях.

@Carl: Это выглядит не очень хорошо ... Всем, кто хочет попытаться ответить на этот вопрос, во второй статье Сигеля, связанной с выше, упоминается, как ε мю ν κ λ может быть создан из суперграфов/ Д -алгебра. Кроме того, в статье Авдеева: Размерная регуляризация суперграфов есть несколько хороших советов.
Авдеев и др. al., Dimensional Regularization Of Supergraphs, препринт Дубна 1982, доступен бесплатно здесь: iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/14/784/…
@Simon Может быть, люди с enwp.org/WP:RDS могли бы это решить? Я бы сам спросил там, но я не знаю тему вопроса.
@Simon: Могу ли я предложить отредактировать, чтобы спросить, почему сокращение до компонентов - единственный способ показать это особое несоответствие
@Argus: Например, вы хотите изменить вопрос с «как вы доказываете это с помощью суперполей» на «почему вы можете доказать это только с помощью компонентов?»
Думаю, это слишком сильно изменило бы смысл. Поскольку никто не может ответить на вопрос, кажется, что его разбивка может помочь. Ваш вопрос просто интересует способ «работать в направлении» приемлемого ответа.
Все еще нет ответа? Этот вопрос должен быть очень трудным. . .
комментарий: Я не думаю, что можно как-то показать несостоятельность регуляризации, не сводя ее к компонентам.
@Humprey: я подумал, что, возможно, поменяв местами порядок некоторой D-алгебры (4D) и интегрирования импульса ( ( 4 − ϵ ) -D) приведет к несоответствию. Например, первое может дать вам четырехмерную дельту Кронекера, а второе — ( ( 4 − ϵ ) -D) дельта... И что более важно, если невозможно получить противоречивые результаты в формулировке суперполя, то почему бы просто не объявить результаты таких вычислений тем, что мы подразумеваем под DRed, и покончить с этим?
@DImension10AbhimanyuPS убедитесь, что вы прочитали это
в этом случае можно использовать дзета-регуляризацию, так как она не изменяет в расчетах количество измерений
@ Хосе: это не относится к заданному вопросу.
@Simon: немного не по теме и очень спекулятивно, но мне интересно, возможно ли это примерно г "=" 4 , использовать 2 разные габариты, г Б "=" 4 − ϵ Б для бозонов и г Ф "=" 4 − ϵ Ф для фермионов, связанных ( г Б − 2 ) "=" 2 ( г Ф 2 − 1 ) (это дает : п ⁡ ( 1 − ϵ Б 2 ) "=" − ϵ Ф 2 п ⁡ 2 ). Очень наивно оно могло «сохранить» суперсимметрию.
@Trimok: я думаю, что если количество полей не совпадает, у вас не может быть суперсимметрии. Однако 2 г / 2 структуру рассматривали такие люди, как Дельбурго и другие, еще в 70-х и 80-х годах. Подробностей не помню...
@Simon, DRED действительно непоследователен?
@igael - да, смотрите ссылки. Хотя пример с использованием суперполей, кажется, поставил в тупик несколько человек...

Ответы (1)

Я бы указал вам на эту статью на arxiv, так как вы кажетесь образованным экспертом и поэтому можете понять уравнения.

На странице 17 они заключают, что

Это означает, что DReD явно не сохраняет инвариантность BRS. Как хорошо известно, DReD алгебраически несовместима, потому что разные сокращения трех или более факторов ǫ µνρ дают разные результаты в d < 3 измерениях.

Суперполя и несостоятельность регуляризации уменьшением размерности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v