Богословие теории множеств

Говорят, что абсолютное пространство и время исходят от Аристотеля. Церковь выступала хранителем этих понятий с давних времен до недавнего времени. Я думаю о другом вопросе, а именно о математических множествах, т. е. об одновременной ссылке на все числа в множестве, особенно на числа с бесконечным числом элементов. Мнение о том, что такая ссылка невозможна, исходит также из сочинений Аристотеля.

Можно считать, что Церковь наделена полномочиями по бесконечным вопросам, и теперь мой вопрос заключается в том, можно ли сказать, что средневековая (и более новая) Церковь взяла на себя аналогичную роль хранителя этой концепции?

Это не так просто приходит на ум, как абсолютное пространство в астрономии.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Теперь я понимаю, что термин абсолютное пространство и время тесно связан с ньютоновской физикой и теорией относительности. Я более свободно мыслил средневековыми богословскими терминами, где качество «абсолютный» было почти монополизировано божественными концепциями. Позвольте мне перефразировать как предысторию, так и вопрос. я полагаю, что мое введение исказило мнение людей по этому вопросу (которое не содержит много личной точки зрения, за исключением, возможно, слова «похожий»).

Позвольте мне также высказать свое мнение по этому вопросу. Меня интересовал, в частности, дуализм номинализма и универсализма. В другом посте мне сказали, что эти вопросы сильно запутаны, и я предположил, что, возможно, с этим противоречием может быть связан взгляд на бесконечность. Это привело к обвинениям в ереси в случае Уильяма Оккама.

ИЗМЕНЕННЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ Средневековая (и более поздняя) церковь имела твердое мнение о пространстве и времени – и движении – некоторые из которых очевидны из ее позиции в отношении Солнечной системы и из сочинений Фомы Аквинского. Также ясно, что некоторые из этих понятий пришли от Аристотеля.

ОТРЕДАКТИРОВАННЫЙ ВОПРОС

Есть ли мнение средневековой (или более поздней) церкви относительно так называемой актуальной бесконечности?

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МОЕГО ПУТИ К ОТВЕТУ

Никто не упомянул о каких-либо действиях или высказываниях со стороны церкви, поэтому я склоняюсь к позиции, что этого не было.

Аристотель был предшественником реляционной теории пространства, см. Абсолютные и реляционные теории пространства и движения , абсолютное пространство и время «исходят» из натурфилософии Ньютона. Они имеют мало отношения к Церкви. Отрицание фактической бесконечности действительно восходит к Аристотелю и было общепринятым до Кантора, а не конкретно из-за церкви, см. Как работает фактическая бесконечность (числа или пространства)?
Это могло бы улучшить прием этого вопроса (который мне действительно нравится, и я проголосовал за него и проголосовал за его повторное открытие), если бы он был сокращен и разъяснен — например, как «Какие официальные позиции (или, по крайней мере, очень сильные мнения, громко выраженные людьми, наделенными властью) , если таковые имеются, приняла ли (католическая?) церковь отношение к «фактической» и «потенциальной» бесконечности?» Конечно, эта перефразировка, вероятно, упускает некоторые нюансы того, о чем вы спрашиваете — занятие официальной позиции, вероятно, отличается от «взять на себя роль опекуна» — но я думаю, что эти нюансы в настоящее время неясны.
Соответствующий источник: Георг Кантор и Папа Лев XIII: Математика, теология и бесконечность Джозефа В. Добена.
@Schweber По вашей ссылке я нашел Фому Аквинского: «Следовательно, существование бесконечного множества невозможно». На сайте catholictheology.info/summa-theologica кажется, что это относится — согласно этому сайту — к той же концепции, что и Аристотель и Кантор.
Аристотелизм (в его томистской форме) был и остается официальной философией Церкви. Был эпизод, когда иезуиты запретили бесконечно малые из своей учебной программы в 1632 году, это было больше связано с противодействием атомизму, чем с фактической бесконечностью, см. Math SE . Хорошим историческим обзором споров об актуальной бесконечности от средних веков до Кантора является Манкосу, Измерение размера бесконечных коллекций .
Интересно, было бы полезно изучить доктрину «Божественной простоты», широко поддерживаемую теологами, включая Фому Аквинского. Это помещает Божественное царство за пределы пространства-времени и проявления, не отдельно от него, а как содержащее его, так что Бог находится в нас, а мы в Боге. Это чулан, в котором Церковь подходит к одобрению учений добиблейского христианства, для которого пространство-время было бы самообманом. .
@Schweber Когда я пересматриваю этот вопрос, мне кажется ясным, что вопрос о «властных людях», о котором вы упоминаете, должен просто относиться к Папе. Мы ведь говорим в первую очередь о средневековой церкви, хотя меня интересует и современное богословие.
Какое отношение «абсолютное пространство и время» имеет к теории множеств? Если ваш вопрос касается теории множеств, зачем вообще упоминать «абсолютное пространство и время». Имеет ли значение, была церковь хранительницей «абсолютного пространства и времени» или нет? Вы понимаете, когда две идеи связаны, или вы только прыгаете между разными отвлекающими маневрами?
@Toothpick Я вижу, что эти проблемы (abs. space и т. д.) здесь неуместны. [Совершенно неуместная связь проистекает из эссе о том, что шведский Нобелевский подкомитет по физике отверг теорию относительности Эйнштейна. На них оказал влияние шведский философ Адольф Фален, который отверг относительность по нефизическим, чисто философским причинам. Похоже, он также отвергал теорию множеств. Это задержало принятие теории относительности на два десятилетия в Швеции. Эссе доступно в ResearchGate: «Принцип физикализма применительно к нескольким примерным областям». Я был слишком увлечен идеями Фалена]
Математических бесконечностей предостаточно, теория множеств — лишь одно из многих мест, где они встречаются. Различные церкви сформировали свое мнение о бесконечностях задолго до того, как появилась теория множеств, и я сомневаюсь, что они даже заметили это.
Вы говорите о христианстве. Теория множеств является математической. Богословие математики — это ее онтология, которая значительно больше, чем христианская церковь и ее богословие.
@Гай Инчбал. Я извиняюсь за свою первоначальную смесь разных вопросов - см. мой ответ Зубочистке - и теперь я обращаюсь к моему отредактированному вопросу: есть ли какое-либо мнение, выраженное средневековой (или более поздней) церковью относительно так называемой актуальной бесконечности? Частная часть теории множеств, имеющая отношение к актуальным бесконечностям, обсуждалась Аристотелем и, следовательно, предшествует христианской церкви.
Я не совсем уверен, что вы подразумеваете под «фактической бесконечностью»; пространственное, временное, математическое или абстрактное концептуальное? Как бы то ни было, Церковь обычно считала, что только Бог может охватить бесконечность, и ничто другое не может. Таким образом, пространство, время и любые другие мирские или человеческие реальности были поневоле конечны.
См. монументальную работу Пьера Дюэма : (1913–1959). Ле Система дю Монд. История космологических доктрин Платона Коперника. А также см. работы Эдварда Гранта .

Ответы (2)

Википедия, 13 августа 2019 г., о Канторе говорит:

Кантор отождествлял Абсолютную Бесконечность с Богом и считал, что его работа над трансфинитными числами была непосредственно сообщена ему Богом, Который выбрал Кантора, чтобы открыть их миру.

Его старший и прежний коллега, позже самый яростный критик Кронекер, ответил на размышления Кантора следующим образом:

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk

Обычно переводится как

Добрый Господь сделал ??? все остальное дело рук человека.

Будь то ??? должны быть целыми числами или натуральными числами или еще чем-то (нереальным!) непонятно.

Выбор Кантором прилагательного «настоящий» для ℝ, вероятно, был актом неповиновения Кронекеру.

Точно так же трудно понять, насколько буквально говорил Кронекер.

Мы не можем легко проверить, на чьей стороне Бог!

Однако мы можем подтвердить эти более приземленные факты:

Отец Кантора получил образование в лютеранской миссии в Санкт-Петербурге, и его переписка с сыном показывает, что они оба были набожными лютеранами. Его мать, Мария Анна Бём, была австро-венгеркой, родилась в Санкт-Петербурге и крестилась в католичке; она обратилась в протестантизм после замужества. Однако есть письмо брата Кантора Луи к их матери, в котором говорится:

Mögen wir zehnmal von Juden abstammen und ich im Princip noch so sehr für Gleichberechtigung der Hebräer sein, im socialen Leben sind mir Christen lieber ...

(«Даже если бы мы десять раз произошли от евреев, и хотя я, может быть, в принципе полностью поддерживаю равные права для евреев, в общественной жизни я предпочитаю христиан…»), что можно было бы прочитать как означающее, что она была еврейского происхождения.

В статье Википедии есть еще много интересных фактов, например. Кантор писал папе и т.

Что касается религии, мы можем, я думаю, разумно заключить, что в Канторе столкнулись 3 различные религии/теологии, что привело к некоторым интересным эффектам!

Даже Витгенштейн сказал следующее:

Витгенштейн сетовал на то, что математика «насквозь пронизана пагубными идиомами теории множеств», которые он отверг как «полную чепуху», «смехотворную» и «неправильную».

Добавлено позже

После комментариев @Conifold и @NoahSchweber

"Настоящее число" имеет значение...

... скорее беспорядок.

Да, Декарт использовал слово «реальный».

В 17 веке Декарт ввел термин «действительные» для описания корней многочлена, отличая их от «мнимых».

Это означает, что реальное по Декарту — это не современное постканторовское реальное, а картезианское реальное ближе к тому, что мы, современные люди, называем алгебраическим числом .

Важно больше, чем математика

Человеческий контекст

этих дискуссий/разногласий.

Декарт использовал реальное, а не воображаемое; где «воображаемый» было милым словом, таким же, как «странность» и «очарование», которыми физики наделяют свои частицы.

Кантор ОТОН действовал в контексте возражений (против неконструктивизма) большинства математиков своего времени, говоря такие вещи, как:

Это не математика; это богословие.
https://en.wikipedia.org/wiki/Пол_Гордан

IOW (я слышу) Декарт «реальный» как остроумный ответ на «воображаемый», что немного похоже на шутку.

«Настоящий» OTOH Кантора — это воинственный ответ в атмосфере, которую в сегодняшней моде он назвал бы «ядовитой».

Возвращаясь к...

Математика

Реальное по Декарту исчислимо; Кантор, как известно, нет.

Учитывая, что, по большинству оценок, это главный вклад Кантора в математику — или теологию, если вы не одобряете! - это его описание мощности трансфинитных множеств. Я думаю, что это различие очень существенно.

Конечно, вопрос о том, намеренно ли Кантор выбрал это слово, чтобы подшутить над своими хулителями, остается спорным; Думаю, это разумное предположение.

«Выбор Кантором прилагательного «реальный» для ℝ, вероятно, был актом неповиновения Кронекеру». Я считаю, что термин «действительное число» существенно предшествует Кантору - IIRC, он был введен Декартом (чтобы отличить от общих комплексных чисел).
Re: перевод цитаты Кронекера, я только когда-либо видел "ganzen Zahlen", переведенный как "целые числа" - есть ли здесь источник, подтверждающий заявленную двусмысленность?
@NoahSchweber Википедия о преинтуиционистах Еще одно: натуральные числа были созданы Богом. А затем продолжает: давайте не будем мудрить между целыми и натуральными числами. IOW просто запустите Google с »"Бог создал натуральные числа" Кронекер«
@NoahSchweber «Настоящее число» действительно было введено Декартом в «Геометрии» (1637 г.) , оно появляется на английском языке с 1668 г. Дословный перевод ganzen Zahlen - это «целые числа», которые традиционно относятся к положительным целым числам. Происхождение «цитаты» - это слухи Вебера, и в публикации Кронекера высказываются противоречивые мнения, см. Кронекер приписывал неизменное происхождение целым числам? на хсм .
@NoahSchweber добавил «приложение» к «настоящим номерам»

Единственные конкретные случаи, о которых я помню, читал, — это ответ Скота на вопрос о языке, относящемся к Богу, где он предположил, что «бесконечность» — это язык о Боге, то, чем Аквинат считал «простоту» (это вымученная цитата из SEP, вступление Скота iirc), а затем Фома Аквинский рассуждает где-то в SUMMA о том, требует ли божественная бесконечность инфинитаризма вместо тринитаризма в отношении божественных личностей. Скот имеет в виду положительное присутствие бесконечности; но Фома Аквинский использует негативное понятие бесконечности, чтобы судить о Боге как о бесконечном, даже если он существует как конечное число личностей (я полагаю, что прошли годы, и СУММА превратилась в лабиринт).

Я полагаю, что позиция Аквината, вероятно, была бы ближе к «официальной» позиции (и Скота время от времени обвиняли в еретических настроениях).

Богословие теории множеств
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v