Можно ли определить бесконечность?

Если вы отвергнете все определения того, что мы использовали бы для обозначения слова «бесконечность», то тавтологично, что «бесконечность» не может быть определена. Аналогично со словом «бесконечный».

Математика имеет долгую и красочную историю работы с бесконечностью. Если вы знакомы с настоящим анализом, то вы знаете, что Коши (род. в 1789 г.) был первым, кто дал нам строгое объяснение последовательностей и рядов, и даже функций и исчисления, и он сделал это, будучи первым, кто понял очень тонкий и элегантный способ выражения бесконечно малого и большого.

Используя a_n как последовательность и a как ее предел, мы берем обманчиво простое выражение

означать следующее

Первоначально непроницаемое, это идеальное определение для чего-то, что имеет дело с чрезвычайно малым и большим. Это означает, что независимо от того, насколько малое расстояние вы выберете, истинно сходящаяся последовательность всегда будет оставаться на этом расстоянии от своего предела до конца бесконечности, при условии, что вы начнете смотреть на последовательность в нужной точке.

Бесконечность всегда была сокращением для неограниченного: было важным открытием отметить, что неограниченная функция может быть определена путем всегда в конечном итоге превосходящего любой конечный предел, который вы можете установить, например. Будучи людьми, мы можем более естественно работать с конечным*. Вот как Коши удалось пригвоздить бесконечности: взяв конечные количества и показав, что возможное превышение предела или возможное сдерживание предела было достаточно для нас, простых смертных, чтобы использовать эту концепцию в своих интересах.

* До Кантора.

Вот вопрос:

Итак, я не прошу этих определений. Что я спрашиваю о любом потенциальном или действительном определении бесконечности, так это то, не является ли оно противоречием в терминах и саморазрушительным упражнением по определению того, что неопределенно?

ОП ищет не определение бесконечности, а то, можно ли определить бесконечность. Также ОП не интересует математическое определение или определение, определяющее бесконечность как отрицание конечности. Вот беспокойство ОП:

Вполне может быть, что понятия Бога и бесконечности очень тесно связаны и, возможно, имеют общую историю. Тогда возникнут вопросы об определении Бога. Не обречена ли на провал попытка определить трансцендентное, ибо определенное трансцендентальное делает его имманентным? Точно так же конкретизированная бесконечность, бесконечность, на которую можно ссылаться, не бесконечна.

Доминик Дж. О'Мира дает точку зрения Плотина на то, что связано с возвращением к Единому, представлению Плотина о Боге. Наши знания, включая наши определения, в лучшем случае являются производными. О'Мира цитирует Эннеады IV. 8[6]. 1. 1-10: (стр. 104)

Аргументы [которые позволили нам вернуться к нашему истинному «я» как душе] ведут нас еще дальше. Они не только показывают душу, какая она есть; они также приводят его к пониманию того, что знание, которым оно обладает, является производным, что оно происходит от более высокой формы мышления, от божественного интеллекта, который, в отличие от него, не нуждается в длительных логических процессах, но обладает знанием в иной и высшей форме. способ.

Все, что мы имеем для определений, является производным от этой высшей формы мышления. Кроме того, эти аргументы должны быть оставлены позади: (стр. 105)

Следует отметить, что если преображению нашей жизни, происходящему со становлением интеллекта, способствуют философские рассуждения, то эти рассуждения также должны быть оставлены: они используют логические процессы и не требуются в совершенном познании интеллекта.

Это предполагает, как подозревает ОП, что любое определение Бога (или бесконечности), возможно, нужно оставить позади, по крайней мере, с учетом неоплатонизма, представленного Плотином.

О'Мира, ди-джей (1995). Плотин: введение в Эннеады. Издательство Оксфордского университета.

Предположим, что вопрос касается самой концепции или свойства Бесконечности, а не конкретного экземпляра или объекта . Подумайте о том, что @Sputnik упомянул выше, и попробуйте применить Коши: какова будет конечная величина, которую нужно превзойти ? Перебор всех возможных бесконечностей? Но тогда определение будет содержать термин или, что более вероятно, просто не будет правильно построенной формулой. Таким образом, бесконечность нельзя определить, не прибегая к рекурсии. В основном потому, что «по определению» мы не можем знать все виды бесконечностей.

Да, подобные аргументы могут быть применены к Богу: Т.е. аргументы не могут быть применены к Богу

Формально «бесконечное» — это не просто отрицание «конечного». Бесконечное множество можно определить как такое, которое может быть поставлено во взаимно однозначное соответствие с собственным подмножеством самого себя. Это определение даже не относится к конечным множествам, но определяет конкретное свойство, которым обладают бесконечные множества, а не конечные множества. Это приводит к ветви теории множеств, которая, насколько мы можем судить, не противоречит сама себе (всегда есть шанс, что кто-то придет и опровергнет большую часть математики, но я не беспокоюсь, что это произойдет). Они могут быть нелогичными, но это относится ко многим математике и физике.

Более того, «определение» и «неопределенный» не являются антонимами. Вы можете заглянуть в словарь и получить достаточно точное определение слова «расплывчатое». Вполне разумно иметь словарные определения «неопределенного» и «бесконечного».