Более 2 резисторов параллельно

Конечно есть, но выглядит не красиво. Делайте делители равными и складывайте члены. за три резистора получится

$\dfrac{R2 \cdot R3}{R1 \cdot R2 \cdot R3} + \dfrac{R1 \cdot R3}{R1 \cdot R2 \cdot R3} + \dfrac{R1 \cdot R2}{R1 \cdot R2 \cdot R3}$

$= \dfrac{(R2 \cdot R3) + (R1 \cdot R3) + (R1 \cdot R2)}{R1 \cdot R2 \cdot R3}$

теперь сделай$\dfrac{1}{n}$и вы получаете:

$\dfrac{R1 \cdot R2 \cdot R3}{(R2 \cdot R3) + (R1 \cdot R3) + (R1 \cdot R2)}$

Верхняя строка проста, это произведение (умножение) всех резисторов. Нижняя строка представляет собой сумму произведений всех комбинаций исключений. Для двоих это сводится к красивой формуле:

$\dfrac{(R1 \cdot R2)}{(R1+R2)}$

Да, но самое простое и компактное представление — это

вы уже упомянули. Чтобы увидеть закономерность, вы можете самостоятельно посчитать 3 резистора:

Сделайте первое добавление, используя обычный метод :

Затем выполните второе сложение, используя тот же метод:

Решено для$R_t$:

Как видите, знаменатель представляет собой сумму произведений «каждого на каждый» номинал резистора , что записать сложнее, чем просто

Это не ответ на ваш вопрос, а скорее дополнительная информация, которая может (или не может) быть полезной при размышлении над проблемой такого рода.

Когда я провожу вводные занятия по схемам, я всегда подчеркиваю понятие двойственности , которое, если овладеть им, может дать вам глубокое понимание многих фундаментальных «правил» анализа схем.

Идея состоит в том, что если вы знаете ответ, скажем, для последовательной цепи, вы можете взять двойной результат и получить правильный ответ для, казалось бы, совсем другой задачи.

Итак, вот краткий список двойных схем:

Напряжение - Ток

Сопротивление - проводимость

Индуктивность - Емкость

Импеданс - Адмиттанс

Серия - Параллельно

Тевенин - Нортон

Есть и другие, но эти подойдут в большинстве случаев.

Закон Ома обычно записывают так:

$V = I R$

Чтобы взять двойственное значение, замените все переменные в приведенном выше уравнении их двойственными значениями:

Двойник закона Ома:

$I = VG$

где$G = \dfrac{1}{R}$

Напомним, что для резисторов, соединенных последовательно, сопротивления складываются, так что эквивалентное сопротивление является просто суммой.

Рассмотрим двойственность этого, параллельные проводимости.

Из принципа двойственности параллельные проводимости складываются так же, как и последовательные сопротивления. Итак, если у вас есть 3 проводимости параллельно, эквивалентная проводимость:

$G_{eq} = G_1 + G_2 + G_3$

Теперь конвертируем обратно в сопротивление:

$R_{eq} = \dfrac{1}{G_{eq}} = \dfrac{1}{G_1 + G_2 + G_3} = \dfrac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_3}}$

Другими словами, эквивалентное сопротивление$n$параллельных резисторов является обратной суммой обратных величин .

Это источник вашей первой формулы.

На самом деле, если вы делаете реальную проблему с кучей резисторов. Что вы должны сделать, так это найти «несколько» наименьших резисторов и вычислить их сопротивление. Другими словами, если у вас есть 10 примерно одинаковых резисторов, то общее сопротивление составит около 1/10. Если у вас есть 3 маленьких и 7 больших, вы можете предположить, что это от 1/3 до 1/10, но если 3 маленьких действительно маленькие, то это должно быть около 1/3 + дельта. Вы должны развивать чувство ценности, когда видите сеть сопротивления. Гостья твой друг :)