Больше Маазер и налоговая математика

Это одна из причин, по которой многие люди рассчитывают валовой маасер после удержания налога, а затем считают любой возврат подоходного налога «доходом» для целей маасер после уплаты налога. Таким образом, рекурсия, которую вы предлагаете, не происходит. Согласно галахе, причитающийся маасер рассчитывается в определенное время (даже если вы ведете учет каждый месяц).

Если, с другой стороны, у вас нет возмещения, то у вас не было никакого дополнительного «дохода».

Поскольку вы «должны» маасеру и оплачиваете его моментально, вам не нужно проходить расчет. Просто сделайте снимок чистой прибыли и заплатите маасер. Уплата налогов также является мгновенным снимком, и вы должны платить налоги на данный момент. Следующий снимок ma'aser основывается на чистой прибыли в этот более поздний момент времени.

Не знаю, описывает ли мой ответ реальную ситуацию — это идеализированная модель. Во-первых, вы получаете доход. Исходя из этого, определим:

• базовый доход Маасер , на основании которого выплачивается Маасер. Это означает, что вы должны отдать (где ) вашему местному Ребе.
• базовый доход государственного налога, аналогично — налог уплачивается исходя из этой величины. В общем, то, что вы должны платить, — это функция , она не обязательно должна быть линейной.

Конечно,

• и

• (вы платите Маасер с вычетом налога и наоборот).

Следовательно, необходимо вычислить решение уравнения

.

Аналитическое решение не обязательно должно существовать. Вы можете использовать любой итеративный метод вычисления корня, чтобы получить числовой результат для , например, метод Ньютона. Когда вы, наконец, получите его, вы заплатите Маасер и налог. Это уравнение аналитически разрешимо в частных случаях. Например, предположим, что

.

Это линейная прогрессия --- если вы платите 17% налога, . В таком случае

.

Решение этого уравнения для

.

Аналогично,

.

Таким образом, ответ (сколько вы должны заплатить) в случае линейной прогрессии

• государственной пошлины,

• Маасер, где

РЕДАКТИРОВАТЬ: В ответ на вопрос ОП в комментариях --- проверка сходимости --- давайте обобщим переменные, чтобы они имели явную зависимость от времени. Таким образом,

• базовый доход, используемый при расчете Маасер в -м месяце. Надстрочный индекс — это не степень — это просто индекс последовательности,
• базовый доход, используемый при расчете государственного налога в -м месяце.

Так что в одном конкретном ( -м) месяце человек должен Маасер и платит налог (в линейной модели я также предполагаю, что он постоянный). Мы можем написать уравнения, аналогичные предыдущим, но теперь в -м месяце важно, сколько человек заплатил в предыдущем:

• и

• .

Переиндексация ( и ) первого уравнения и помещение второго в первое дает

.

Это итерационное уравнение можно решить следующим образом: разобьем на постоянную и переменную части:

.

Выбор, конечно, не единственный. Мы хотим выбрать такое, чтобы уравнение для имело простой вид. Объединение двух предыдущих уравнений дает

Уравнение для действительно простое, когда

,

т. е. постоянные члены сокращают друг друга. Затем,

,

и с тех пор , когда . Это означает, что через долгое время , т.

.

Это именно тот ответ, который был рассчитан в предыдущем разделе. Таким образом, независимо от начальных условий, если человек следует только правилу, согласно которому налог, уплаченный в -м месяце, определяет размер Маасер в -м месяце (и наоборот), он/она в конце концов достигает надлежащих («равновесных») сумм Маасер и налог.