Большой канонический гамильтониан

Как объяснить введение «большого канонического» гамильтониана

ЧАС ^ "=" ЧАС ^ мю Н ^
когда мы изучаем квантовую систему с фиксированным химическим потенциалом? Я понимаю такую ​​замену в статистической сумме, но совершенно странно видеть это в чистой квантовой механике, например, при написании операторов Гейзенберга или функций Грина.

Я столкнулся с этим, когда переписывал функции Грина для взаимодействующих бозе- и ферми-газов.

Этот дополнительный член только добавляет энергию в зависимости от количества частиц. Если первый халмитониан коммутирует с числовым оператором, то этот новый халмитониан представляет собой просто изменение нулевой энергии, не имеющее физического значения для динамики.

Ответы (1)

В базовой квантовой механике это действительно странно, потому что при изучении базовой КМ предполагается, что число частиц сохраняется, поэтому такие термины не появляются.

Этот термин более естественен в рамках 2-го квантования. Эта структура естественна для квантовых задач многих тел, где система не описывается как имеющая фиксированное число частиц (или возбуждений). Чтобы вести статистику и термодинамику в таких системах, необходимо учитывать состояния с разным числом частиц. Теперь химический потенциал имеет обычное значение — энергия, связанная с добавлением частицы в систему.

Введение во 2-е квантование и квантовые статистические суммы см., например, в «Теории поля конденсированной материи» Альтланда и Саймонса, главы 2 и 4.