Что именно происходит при фазовом переходе второго рода двумерного торического кода?

Для двумерного торического кода, заданного

ЧАС "=" − Дж с ∑ с ∏ Дж е с о Дж Икс − Дж п ∑ п ∏ Дж е п о п г − час Икс ∑ л о л Икс − час г ∑ л о л г
где с обозначает звезды, п обозначает планки, а л обозначает связи, известны критические значения час Икс и час г которые отмечают фазовые переходы второго рода. В частности, для режима с более слабым внешним полем характерны «удержанные возбуждения», а для режима с более сильным внешним полем — «конденсация» этих возбуждений. Как математически выглядят волновые функции и энергии состояний в этих фазах и что вызывает этот фазовый переход?

Когда час Икс "=" 0 , и час г "=" ∞ , я вижу, что основное состояние задается состоянием «все включено» в о г базис, который представляет собой равную суперпозицию всех состояний в о Икс основа:

| ↑ 1 ⋯ ↑ Н ⟩ "=" ( | ← ⟩ + | → ⟩ ) ⊗ Н
так что это состояние выглядит как конденсат Икс -бозоны (электрические заряды). Однако я не уверен, что происходит в других режимах каждой фазы, когда час г конечно.

Ответы (1)

Основное состояние торического кода можно понимать как суперпозицию всех конфигураций петель в г основа. Тот факт, что эти петли флуктуируют на всех масштабах длины (и, следовательно, вокруг тора), приводит к топологическому порядку в системе.

The о г термины приводят к «напряжению» в петлях, наказывая длинные петли. В конце концов, это напряжение сделает очень длинные петли невозможными, что приведет к «типичной длине петли», которая не зависит от размера системы (аналогично длине корреляции) и приведет к фазовому переходу к тривиальной фазе.

The о Икс term делает подобные вещи на двойной основе. (В каком-то смысле это приводит к «разрыву петель», хотя с этой картинкой надо быть осторожным.)

Обратите внимание, что это только качественная, а не точная картина основного состояния. Фактически, уже Торический кодекс с г карты полей в трехмерную классическую модель Изинга, для которой точное решение не известно.

Этот фазовый переход изучался различными способами, см., например, http://arxiv.org/abs/1012.1740 и приведенные там ссылки.

Когда вы говорите: «В конце концов, это напряжение сделает невозможными очень длинные петли», почему это происходит? Почему существует критическое значение h_z? Было бы достаточно объяснения в виде конкурирующих эффектов; объяснение, включающее симметрии торического кода, также было бы отличным. Пример классического аргумента типа конкурирующих эффектов следующий: в двумерном изинговском ферромагнетике в нулевом поле фазовый переход между упорядоченной и неупорядоченной фазами можно представить в терминах энтропийного члена (TS), который становится доминирующим над U в свободная энергия при некоторой критической температуре.
@pointofnoreturn Если вы рассматриваете циклы в г основе, конкурирующие эффекты задаются о Икс ⊗ 4 срок, который хочет, чтобы петли колебались независимо от их размера, и о г условия магнитного поля, которые хотят, чтобы петли были короткими.
Отличный. Как насчет точки зрения на этот переход, основанной на симметрии? Мне не ясна связь между симметриями и этой картиной критического напряжения.
Связанная статья, в которой подробно изучается этот топологический фазовый переход, находится по адресу journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.98.070602 .
@pointofnoreturn В принципе, здесь нет (локальной) симметрии, поскольку нет локального параметра порядка для топологического фазового перехода. Конечно, вы можете использовать отображение двойственности, например, для трехмерной модели Изинга, обсуждаемой в статье, на которую ссылается Мэн Ченг, где оно соответствует фазовому переходу с нарушением симметрии.
Что именно происходит при фазовом переходе второго рода двумерного торического кода?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v