Будет ли естественное замедление разогретого тела?

Кажущийся парадокс можно проанализировать более четко, если мы немного упростим его. Предположим, у нас есть один объект с массой$M$испуская два фотона в противоположных направлениях, каждый из которых имеет импульс$p$.

В остальной системе координат объекта, выбирая ось X для совмещения с излучаемыми фотонами, мы будем иметь следующие четыре импульса (используя единицы, где$c = 1$):

До

$p_{obj}^{before} = [M,0,0,0]$

После

$p_{obj}^{after} = [M-2p,0,0,0]$

$p_{\gamma_1} = [p,p,0,0]$

$p_{\gamma_2} = [p,-p,0,0]$

Здесь мы явно имеем сохранение четырех импульсов:

$p_{obj}^{before} = p_{obj}^{after} + p_{\gamma_1} + p_{\gamma_2}$

Поскольку это лоренц-инвариантное четырехвекторное уравнение, оно будет справедливо в любой системе отсчета.

Чтобы увидеть это более явно, давайте увеличим скорость системы$v$в направлении +X и посмотрите, как тогда будут выглядеть уравнения:

До

$p_{obj}^{before} = \left[M\,(1-v^2)^{-1/2},M\,v\,(1-v^2)^{-1/2},0,0\right]$

После

$p_{obj}^{after} = \left[(M-2p)\,(1-v^2)^{-1/2},(M-2p)\,v\,(1-v^2)^{-1/2},0,0\right]$

$p_{\gamma_1} = \left[p(1-v^2)^{-1/2}+p\,v\,(1-v^2)^{-1/2},p(1-v^2)^{-1/2}+p\,v\,(1-v^2)^{-1/2},0,0\right]$

$p_{\gamma_1} = \left[p(1+v)(1-v^2)^{-1/2},p(1+v)(1-v^2)^{-1/2},0,0\right]$

$p_{\gamma_2} = \left[p(1-v)(1-v^2)^{-1/2},p(1-v)(1-v^2)^{-1/2},0,0\right]$

Здесь несколько утомительнее, хотя и прямолинейно, проверить сохранение четырех импульсов.

Чтобы закончить анализ, давайте посмотрим, как преобразуется X-компонент импульса фотона, когда мы ускоряем систему. Мы начнем с добавления степеней$c$:

$p^{boosted}_{\gamma_1x} = p\left(1+\frac{v}{c}\right)\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2}$

Используя связь между длиной волны и импульсом и проведя некоторые алгебраические вычисления,

$\lambda^{boosted}_{\gamma_1} = h\left(\frac{h}{\lambda^{unboosted}_{\gamma_1}}\left(1+\frac{v}{c}\right)\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2}\right)^{-1}$

$\lambda^{boosted}_{\gamma_1} = \lambda^{unboosted}_{\gamma_1}\left(1+\beta\right)^{-1}\left(1-\beta^2\right)^{1/2}$

$\lambda^{boosted}_{\gamma_1} = \lambda^{unboosted}_{\gamma_1}\left(1+\beta\right)^{-1}\left(1+\beta\right)^{1/2}\left(1-\beta\right)^{1/2}$

$\displaystyle \frac{\lambda^{boosted}_{\gamma_1}}{\lambda^{unboosted}_{\gamma_1}} = \sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}$

получаем выражение изменения длины волны релятивистским эффектом Доплера (разница в знаке$\beta$обусловлено соглашением о знаке скорости).

Что ж, ответ заключается в том, что тело действительно потеряет импульс. Но так как за счет излучения уменьшится и масса тела, то скорость не должна измениться.

Тело не замедлится — это противоречило бы теории относительности. Хотя следующая фраза в ответе: «Тело излучает излучение в зависимости от его температуры» технически верна, это не означает, что распределение энергии излучения одинаково для движущегося тела и покоящегося тела. Для движущегося тела следует использовать электродинамику движущихся тел.

(Это только качественный подход, но я приведу достаточно данных, чтобы вы могли решить это сами) Хорошо. Основная проблема здесь в том, что мы пренебрегаем релятивистскими эффектами, которые ДОЛЖНЫ приниматься во внимание при рассмотрении эффекта Доплера света.

В эффекте Доплера звука мы всегда предполагаем, что среда является «кадром покоя», поскольку звук имеет фиксированную скорость относительно своей среды. Эффект Доплера частично связан с этим фактом. Теперь, поскольку свет имеет фиксированную скорость в вакууме, в этой ситуации система покоя не имеет смысла. Еще есть эффект Доплера, он известен как релятивистский эффект Доплера . Как и во всех релятивистских вещах, это имеет значение только при больших скоростях. Но парадокс разрешается с любой скоростью, если мы не пренебрегаем этим и еще одним моментом:

Импульс тела в теории относительности равен$\gamma m_0 v$, где$\gamma$- фактор Лоренца, и$m_0$это масса покоя. Обратите внимание, что масса покоя – это полная энергия тела в состоянии покоя, деленная на$c^2$. Теперь, когда тело теряет тепловую энергию (оно остывает), это значение$m_0$также уменьшается. Таким образом$\gamma m_0$уменьшается (на небольшую величину, если v не велико)

Теперь их соединение дает нам следующее: импульс тела уменьшается, но уменьшается и его масса. Надеюсь, это не приведет к замедлению работы сети. Причина, по которой он не замедляется, была хорошо указана @zephyr выше. Я просто уточню это здесь: рассмотрим другую систему отсчета, движущуюся со скоростью 2v вперед. Теперь в этом кадре ситуация идентична, за исключением того, что тело движется назад. Предположим, что он замедляется в нашем начальном кадре. Поскольку все инерциальные системы отсчета эквивалентны, он также должен замедляться относительно новой системы отсчета. Но это замедление будет в противоположном направлении, и, таким образом, два наблюдателя не сойдутся во мнениях относительно направления замедления тела. Это не допускается в инерциальных системах отсчета. Таким образом, reducto ad absurdum исходная посылка (тело замедляется) ложна. Чтобы доказать это другим способом,$-a=a\implies a=0$

Конечно, вы можете количественно рассчитать изменение массы покоя и импульса и (надеюсь) доказать, что скорость не меняется.

Давайте посмотрим.

Фотон уносит импульс$h\nu/c$.

Теперь, если тело круглое, скажем, звезда, оно будет равномерно излучаться с поверхности. Возьмем тех, кто идет вперед, их$\nu$увеличивается из-за поступательного движения, и импульс увеличивается. Если мы возьмем обратно идущие, то$\nu$уменьшается, и импульс уменьшается. Нужно было бы вычислить это , я бы сказал, что движущиеся вперед и назад импульсы будут в сумме давать нулевое изменение для тела в первом порядке, поскольку они линейны с изменениями длины волны, таким образом, не изменяя скорость тела. Расчет для конкретной формы и конкретного спектра излучения может дать эффекты более высокого порядка.