Добавление относительной скорости

Ваши уравнения по существу верны... но, возможно, сбивают с толку.
Когда вы имеете дело со скоростями [величинами], вы должны использовать абсолютные значения.

Я думаю, что было бы полезно использовать [х-компоненты] скоростей, а не «скорости [вправо или влево]», и использовать более описательные обозначения.

Позволять$v_{BA}$обозначают «B движется относительно A со скоростью u вправо».
Позволять$v_{CA}$обозначают «C движется относительно A со скоростью v вправо».
Позволять$v_{CB}$обозначают «[C движется] относительно B со скоростью w вправо».

Тогда формула относительной скорости

$$v_{CB} = \frac{v_{CA}-v_{BA}}{1-\frac{v_{CA}v_{BA}}{c^2}},$$ держится независимо от того, движутся ли люди вправо или влево. (В частности, $v_{CB}$может быть отрицательным.)

Если вы настаиваете на использовании «скорости» [величины], то вводятся знаки «движение влево». Итак, если C [мои кавычки] «движется относительно A со скоростью$V$налево», затем$v_{CA}=-V$. Таким образом, относительная скорость будет

$$v_{CB} = \frac{(-V)-v_{BA}}{1-\frac{(-V)v_{BA}}{c^2}},$$ а относительная скорость будет его абсолютным значением.

В пределе Галилея (когда относительные скорости имеют величины, намного меньшие, чем скорость света$c$), знаменатель практически "1". Таким образом, мы получаем формулу относительной скорости Галилея:

$$v_{CB} \stackrel{\rm Gal}{=} v_{CA}-v_{BA}.$$ Для Галилея формула сложения скоростей [сложение], решить для $v_{CA}$чтобы получить $$v_{CA} \stackrel{\rm Gal}{=} v_{CB}+v_{BA}.$$