Насколько я понимаю, ограничение цвета возникает из-за того, что по мере увеличения расстояния между двумя цветовыми зарядами потенциальная энергия цвета увеличивается, а не уменьшается, и энергия, необходимая для разделения двух кварков, такая же, как энергия, необходимая для создания двух новых кварков. . Способ цветовой потенциальной энергии между двумя цветовыми зарядами связан с тем фактом, что сами глюоны имеют цветовой заряд. Для электрической потенциальной энергии между двумя электрическими зарядами соотношение между расстоянием и потенциальной энергией зависит от числа измерений, а для кривизны пространства-времени вокруг массивного тела соотношение между расстоянием от массивного тела и кривизной пространства-времени зависит от числа измерений. размеры, но я'
Будет ли ограничение цвета применяться в размеры, в которых , или цветовые заряды могут быть свободными частицами в более высоких измерениях?
Удержание - это непертурбативное явление, невидимое в расширении с малой связью, поэтому для решения этого вопроса необходимы непертурбативные методы. Один относительно хорошо разработанный непертурбативный метод использует численные расчеты, в которых непрерывное пространство-время заменяется дискретной решеткой. Расчеты решетки проще, когда фермионы (кварки) не включены, а также проще, когда количество цветов равно двум (калибровочная группа SU (2)) вместо трех. Вероятно, по этим причинам опубликовано относительно много результатов для КХД без кварков и только с двумя цветами, включая некоторые результаты для пятимерного пространства-времени.
В этом ответе приводятся некоторые теоретические данные о судьбе заточения в более высоких измерениях, но не объясняется основная причина . Это было бы сложной задачей, потому что причина ограничения даже в наиболее важном случае четырех измерений до сих пор полностью не понята, как указано в Greensite (2011), An Introduction to the Confinement Problem .
Чтобы извлечь прогнозы, относящиеся к непрерывному пространству-времени, из моделей, сформулированных на дискретной решетке, параметры модели настраиваются так, чтобы длина корреляции была намного больше, чем шаг решетки — номинально бесконечно больше. Такое расхождение корреляционной длины имеет место вблизи фазовых переходов второго рода. Согласно обзору [1], численные исследования пятимерной КХД с двумя цветами и без кварков показывают фазовый переход первого рода , отделяющий конфайнментную фазу от деконфайнментной (кулоновской) фазы. (См. рис. 2 в [1].) Другими словами, согласно этим численным данным, КХД более высокой размерности демонстрирует как конфайнмент, так и не конфайнмент, по крайней мере, без кварков, в зависимости от значения константы связи.Однако многомерная теория не обязательно имеет континуальный предел . Согласно стр. 11 в [2],
... фазовая диаграмма SU (2) Теория Янга – Миллса на решетке не содержит фазового перехода второго рода или критической точки, в которой пятимерная континуальная теория может быть определена непертурбативно...
В контексте расширения малой связи многомерная КХД неперенормируема (в смысле подсчета мощности), что позволяет предположить, что она может не иметь континуального предела [2]. Расширение малой связи, возможно, не является надежным руководством для ответа на этот вопрос, но это предположение, по крайней мере, согласуется с числовыми данными.
В работе [3], которая претендует на звание первого решеточного исследования пятимерной калибровочной теории с тремя цветами (калибровочная группа SU(3), но еще без кварков), обнаруживается похожая структура: и ограниченная фаза, и деконфайнментная фаза, отделены друг от друга переходом первого рода (без континуального предела).
Однако вопрос о существовании предела пятимерного континуума еще не решен. В статье [3] говорится,
Существование критической конечной точки второго порядка даже для калибровочной теории SU(2) все еще находится в стадии изучения... и нам нужны данные о большой решетке, чтобы показать это.
Что происходит с этой картиной, когда в нее входят кварки? Я не знаю каких-либо решеточных исследований многомерной КХД с динамическими кварками, но разложение по малой связи в четырехмерной КХД указывает на то, что асимптотическая свобода исчезает, когда число ароматов кварков достаточно велико. Если потеря асимптотической свободы влечет за собой потерю ограничения (?), то это указывает на то, что добавление большего количества кварков в теорию уменьшает шансы того, что теория ограничивает. Это довольно расплывчатый аргумент, но он предполагает, что существование ограничивающей фазы в КХД без кварков является, по крайней мере, необходимым условием существования ограничивающей фазы скварки. В этом смысле решетчатые доказательства, приведенные выше, не совсем не имеют отношения к вопросу; но, насколько я знаю, окончательного ответа на вопрос пока нет.
[1] «Внеразмерные модели на решетке», https://arxiv.org/abs/1605.04341 .
[2] «Моделирование решетки 10d Янга-Миллса, тороидально компактифицированное до 1d, 2d и 4d», https://arxiv.org/abs/1612.06395
[3] «Фазовая структура чистой калибровочной теории решетки SU (3) в 5 измерениях», https://arxiv.org/abs/1403.6277 .