Отношение цветовой структуры QCD [закрыто]

Я хочу доказать следующее отношение:

т а т б ⊗ т а т б "=" 2 Н С дельта а б 1 ⊗ 1 − 1 Н С т а ⊗ т а

Прямо сейчас я вычислил второй член, но все еще есть проблемы с оператором Казимира. С Ф первого срока.

Зная т а "=" λ а 2 и λ а λ б "=" 2 Н С дельта а б + г а б с λ с + я ф а б с λ с урожаи

т а т б ⊗ т а т б "=" 1 16 λ а λ б ⊗ λ а λ б
"=" 1 16 [ 2 Н С дельта а б + г а б с λ с + я ф а б с λ с ] ⊗ [ 2 Н С дельта а б + г а б с λ с + я ф а б с λ с ]
Я надеюсь прав, что ф а а б "=" г а а б "=" 0 , таким образом
"=" 1 16 [ 4 Н С 2 дельта а б 1 ⊗ 1 − 4 Н λ с ⊗ λ с + я г а б с ф а б с λ с ⊗ λ с + я ф а б с г а б с λ с ⊗ λ с ]
где я использовал ф а б с ф а б с "=" Н и г а б с г а б с "=" ( Н − 4 Н ) .

Оператор Казимира определяется как

Н С 2 − 1 2 Н С ≡ С Ф

И, как я уже сказал, я не знаю, как получить результат первого уравнения, подставив оператор Казимира. У меня есть твердое предположение, что если бы я знал, как обращаться с терминами я г а б с ф а б с λ с ⊗ λ с результат будет очевиден, но пока не знаю, я ценю каждую помощь.

Здесь происходит некоторое несоответствие в обозначениях - вы суммируете по повторяющимся индексам или нет? Если ответ «иногда», вы должны написать явные суммы там, где вы это делаете.
Да, я неправильно суммировал дельта а б

Ответы (1)

Если кого-то интересует решение, я просто решил его сам: P 

т а т б ⊗ т а т б "=" 1 16 [ λ а λ б ⊗ λ а λ б ] "=" 1 16 [ 2 Н с дельта а б 1 + г а б с λ с + я ф а б с λ с ] ⊗ [ 2 Н с дельта а б 1 + г а б с λ с + я ф а б с λ с ] "=" 1 16 [ 4 Н с 2 ( Н с 2 − 1 ) 1 ⊗ 1 + г а б с г а б с λ с ⊗ λ с − ф а б с ф а б с λ с ⊗ λ с ] "=" 1 16 [ 4 С Ф Н с 1 ⊗ 1 + ( Н с − 4 Н с − Н с ) ] "=" С Ф 4 Н с 1 ⊗ 1 − 1 Н с т а ⊗ т а

Отношение цветовой структуры QCD [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v