Ограничена ли теория Янга-Миллса какими-либо измерениями?

Извините, это кажется неправильным. В $d > 4$измерения Янга-Миллса имеет нетривиальную УФ-фиксированную точку в $g = g_c$и становится тривиальным на больших расстояниях, если $g < g_c$.

@Marty: какие-нибудь ссылки на эту нетривиальную фиксированную точку UV? И, пожалуйста, не говорите просто «Это кажется неправильным», не уточнив это «это», о котором вы говорите. В противном случае это означает, что все, что я сказал, неверно.

Бета-функция для $SU(N)$Ян-Миллс в $d=4+\epsilon$грубо говоря $\beta(g) = \epsilon g - C g^2 + O(g^3)$с $C > 0$(в зависимости от $N$обычным способом). Первый член — это просто размерный анализ, второй отражает асимптотическую свободу в $d=4$. Так что для достаточно малых $g$, вы получите эту фазовую диаграмму.

@Marty: Хорошо, но есть ли у вас упоминания об этой загадочной фиксированной точке? Кроме того, результат, который я упомянул, является строгой математической теоремой, применимой в широком смысле. $g$режим. Итак, если предположить $g_c$существует, то должно быть отталкивающим, если проводить РГ так, как следует, т. е. от УФ к ИК. Если начальное условие удовлетворяет $0<g<g_c$тогда вы идете в $0$. Но если $g>g_c$Вы идете в $\infty$. Так что противоречия с вашими словами нет.

Я не знаю никаких документов по делу, не связанному с SUSY. Поскольку эта неподвижная точка имеет $O(1)$муфта в $d=5$практически невозможно построить его на практике. Существуют теории SUSY YM с подобными фазовыми диаграммами в $d=5$которые привлекли внимание в 1990-х-2000-х годах, вспомнив некоторые статьи Зайберга и Интриллигатора.