Будут ли две планеты в двойной звездной системе каждый период вращаться по одному и тому же кругу вокруг центра масс?

Я моделирую систему из двух двойных звезд, и мне интересно, так ли это.

То, как я это делаю сейчас, заключается в том, что я сначала вычисляю центр масс, а затем радиус от каждой планеты до центра масс.

Затем я вычисляю ускорение для первой планеты с помощью:

а с с е л е р а т я о н 1 "=" г * м 1 * м 2 ( р 1 + р 2 ) 2 м 1 где р 1 и р 2 , вместе составляют полное расстояние между планетами.

Затем я вычисляю скорость в 2 р 1 "=" а 1

То же самое можно сказать и о другой планете:

а с с е л е р а т я о н 2 "=" г * м 1 * м 2 ( р 1 + р 2 ) 2 м 2 где р 1 и р 2 , вместе составляют полное расстояние между планетами.

Затем я вычисляю скорость в 2 2 р 2 "=" а 2

Расстояние по всему кругу (путь, который они пройдут, если они будут двигаться по кругу) равно р 1 π 2 и р 2 π 2

Затем я вычисляю время, необходимое для поворота одного периода, путем деления расстояния на скорость, а затем вращаю планеты вокруг радиуса (от планеты до центра масс) таким образом.

Теперь я прочитал, что, поскольку их массы неравны, они не должны вращаться по кругу. Я сделал это неправильно?

Вот как это выглядит на данный момент:

https://gyazo.com/5c08ed6eec4f6af5758c83baaf7572be

в 2 р "=" а является условием круговой орбиты, но орбиты редко бывают круговыми. Правильный способ найти скорость — использовать схемы интегрирования . Простейшей схемой интегрирования является интегрирование по Эйлеру, которое выглядит следующим образом: Икс → н е ж "=" Икс → о л г + в → ⋅ г т , в → н е ж "=" в → о л г + а → ⋅ г т . Другими важными схемами являются интеграция Рунге-Кутты и чехарда.
@user3502079 user3502079 Привет, пользователь, допустим, я задаю обеим планетам массу и начальную скорость. 1. Рассчитайте ускорение по формуле, приведенной выше, исходя из расстояния между двумя планетами. Затем используйте приведенную выше Эйлера (или кутту Рунге), затем рассчитайте новое положение и следующую скорость. Затем найдите новое расстояние между ними, найдите новое ускорение и повторите. Это правильный способ сделать это? Мне вообще нужно возиться с центром масс?
Вы спрашиваете о двух планетах (или звездах), вращающихся вокруг своей общей СМ? Или две планеты, вращающиеся вокруг гораздо более массивной двойной звезды?
@sammygerbil 2 планеты, вращающиеся вокруг друг друга, или общий CM, я думаю.
@ user3502079 задача двух тел не требует численного интегрирования.

Ответы (2)

Пересмотренный ответ в ответ на ваши комментарии:

Ваши расчеты верны.

Обычно орбиты будут эллиптическими, но каждая из двух планет может вращаться вокруг ЦМ по кругу с постоянной скоростью по кругу. (Ускорение — это скорее изменение направления, чем изменение скорости.) Если массы равны, они будут двигаться по одной и той же окружности; если они разные, окружности будут концентрическими. В любом случае они всегда находятся на противоположных сторонах ЦМ и поэтому имеют одинаковый период.

Ваша анимация создает впечатление, что планеты имеют одинаковый размер (и, следовательно, массу). Если да, то их орбиты неверны, потому что КМ вращается.

Привет, Сэмми. Объекты не имеют одинаковой массы, но на самом деле это все еще неверно, потому что я заставляю планеты двигаться по кругу, несмотря ни на что (и они никогда не будут двигаться по эллипсу или другим формам). Поэтому я думаю, что будет правильно установить массу и скорость планеты 1 и планеты 2. Рассчитать их ускорение во времени. а я "=" г * м я * м я + 1 ( г ) 2 м я используя эту формулу на обеих планетах. Затем используйте это ускорение для расчета изменения скорости каждой из планет и их следующего положения. Продолжайте это снова и снова.
Что меня раздражает в этом, так это то, что я понятия не имею, по какому пути они пойдут (эллипс или круг), и мне просто нужно будет ввести скорости и массы, которые кажутся разумными.

Сила, в вашем случае вы записали уравнение силы для ньютоновской гравитации , не то же самое, что ускорение. Так что либо приравнивайте силы, и в этом случае вам придется использовать центростремительную силу , а не ускорение, либо приравнивайте ускорения, и в этом случае вы можете использовать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение из силы, полученной с помощью ньютоновской гравитации. Оба метода приведут к одному и тому же ответу.

И вообще двойные звезды будут вращаться друг вокруг друга по эллиптическим орбитам, но круговая орбита является частным случаем эллиптической орбиты, а именно с нулевым эксцентриситетом . Поскольку для эллиптических орбит в целом нет решения в замкнутой форме для положения как функции времени (это потребует от вас итеративного решения уравнения Кеплера ), поэтому в вашем случае может быть проще просто придерживаться круговых орбит.

О первом. Я разделил формулу на массу объекта, поэтому использовал второй закон Ньютона. Я забыл включить m в формулу. Я определенно попытаюсь сделать эллиптические орбиты.
Было бы правильно сделать это так, как я сделал это для круговых орбит? Хотя в реальном мире их нечасто встретишь.
@DavidLund Если вы действительно правильно приравняли ускорения или силы, то да. Но в настоящее время не ясно в вашем вопросе, что м представляет в вашем уравнении для ускорения. Вы имели в виду а я "=" г м 1 м 2 м я ( р 1 + р 2 ) 2 , такой, что в я 2 р я "=" а я для я равно 1 или 2?
Я изменил его снова. Я думаю, что я более ясно на этот раз.
Будут ли две планеты в двойной звездной системе каждый период вращаться по одному и тому же кругу вокруг центра масс?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v