Меняется ли путь центра масс двух планет в Солнечной системе до и после столкновения?

Опровержение с помощью контрпримера: представьте две планеты с одинаковой массой, движущиеся по одной и той же круговой орбите вокруг Солнца, но в противоположных направлениях (предположим, что они пропустили друг друга в прошлом из-за крошечного отклонения от конгруэнтности). Затем их центр масс перемещается по линии, проходящей через солнце, вперед и назад по синусоиде в зависимости от времени.

Теперь они сталкиваются, поэтому центр масс сначала останавливается в инерциальной системе. Но вместо того, чтобы продолжать вечно двигаться по синусоиде, центр масс новой планеты попадает в (формальную) гравитационную сингулярность Солнца. Это разовое событие, и оно даже отдаленно не описывается синусоидальной функцией времени (сначала это приблизительно свободное падение с некоторым ускорением свободного падения, но этот g-фактор увеличивается по мере приближения КМ к Солнцу).

Как правило, сохранение линейного импульса справедливо только для систем, на которые не действует внешняя сила (в данном случае гравитационная сила Солнца).

Продолжает ли центр масс двух планет следовать одному и тому же курсу до и после столкновения двух планет в Солнечной системе?

Вопрос, на который я могу легко ответить, заканчивается фразой «две планеты -изгои в межзвездном пространстве», а ответ таков: «как она может не следовать тем же курсом». Произошло столкновение, и импульс должен сохраняться.

Можно ли использовать закон сохранения импульса, даже если на планету каким-то образом действует внешняя сила?

Я почти уверен, что именно здесь в вашем вопросе появляется часть «в солнечной системе». Если две планеты сталкиваются в Солнечной системе, то в краткосрочной перспективе вы можете игнорировать эффекты гравитации Солнца (например, если я правильно понимаю, ускорение Земли из-за притяжения Солнца ниже$6\cdot10^{-3}\ \mathrm {m/s^2}$). Насколько коротким является «краткосрочный период», зависит от того, что вы хотите знать, но в случае чего-либо на околоземной орбите через день разница в скорости будет равна$490 \mathrm{m/s}$, что, вероятно, незначительно*.

Если вы хотите знать, каков будет эффект после столкновения в течение некоторой значительной части орбитального периода после столкновения двух планет, то да, гравитация будет иметь большое значение, и учитывая, что задействованные дифференциальные уравнения нелинейны и многочастны, Я предполагаю, что вам нужно смоделировать миллион столкновений и посмотреть, что произошло, а не просто понять это с помощью карандаша и бумаги.

* Несмотря на то, что это значение примерно в 1000 раз больше, чем мое значение до редактирования, оно все равно незначительно, учитывая задействованные размеры и скорости. Или я так утверждаю.

Короткие ответы на исходный вопрос: нет (заглавный вопрос), да и да : в основном КМ следует исходной траектории, и применяется закон сохранения импульса. Но этот вопрос и другие ответы не касаются непосредственно самого важного элемента этой проблемы: в орбитальной механике гравитационное поле не является однородным, и поэтому предположения, делающие КМ полезной концепцией, больше не применимы в целом, хотя они будут применяться в теории орбит. большой район столкновения.

СМ бесполезна, когда поле неоднородно, и поэтому СМ неприменима для большей части орбитальной механики. Тогда для столкновения CM применяется во время столкновения, но задолго до и задолго после того, как объекты находятся в разных полях, концепция CM бесполезна. Следовательно, при столкновении двух планет в космосе две планеты выходят на свои траектории до столкновения, используя траектории, которые не имеют никакого отношения к полезной концепции КМ. По мере их приближения они начинают входить в более однородное поле, где ЦМ теперь становится актуальным, и если они остаются слипшимися после столкновения, эта траектория ЦМ непосредственно перед столкновением будет траекторией после столкновения и установит долгосрочную траекторию. новой планеты .

Что касается сохранения импульса, здесь это полезная концепция (и гораздо более полезная, чем один комментатор, утверждающий, что она бесполезна, потому что есть приложенная сила). Для начала подумайте о «сохранении импульса» как о результате$F = 0$в уравнении$F = dp/dt$, поэтому, когда нет приложенной силы, импульс сохраняется. Но одна из идей КМ состоит в том, что когда есть однородное поле, КМ движется по траектории, как если бы это была единая масса, независимая от внутренних сил и динамики, и что часто происходит, так это то, что внутренние силы приводят к разделимой динамике. от траектории КМ. По сути, остаются две отдельные проблемы: траектория ЦМ и внутренние траектории относительно ЦМ. Это имеет место, например, при столкновениях и взрывах, когда что-то взрывается в воздухе, когда движение частей можно рассчитать, используя закон сохранения импульса относительно ЦМ. То есть, если внутренних сил нет, то сохраняется импульс относительно движения ЦМ. А еще полезно, например, с массами и пружинами, или, может быть, с планетами и внутренними гравитационными силами планет. В этом прелесть КМ. И это актуально и в космосе, пока актуальна КМ, а это будет еще долго, так как частицам потребуется много времени, чтобы дрейфовать (или прилететь) из части пространства с достаточно разными гравитационными поле, чтобы сделать CM неактуальным. Когда поля различны, CM все еще можно рассчитать, но это уже не дает ничего полезного.

(Как, вероятно, становится очевидным из прочтения этого ответа, предположения в редактировании вопроса, в котором говорится: «Таким образом, путь центра масс двух планет представляет собой эллипс». Обычно это не так, потому что гравитационные поля у объектов на орбите разные.Возьмем, например, Меркурий и Нептун, где Нептун находится примерно$300\times$масса Меркурия. Их CM будет в основном орбитой Нептуна с небольшим и быстрым колебанием, созданным Меркурием, так что это не эллипс. То есть для большинства столкновений планет СМ очень полезен вблизи места столкновения, но бесполезен задолго до или после столкновения, потому что в это время планеты обычно находятся в разных гравитационных полях. В то время как для камней в гравитационном поле Земли это имеет место: ЦМ всегда будет применим и ЦМ двух объектов, следующих по параболе, также будет параболой.)

В радиальном поле звезды центр тяжести системы двух планет находится не в том же месте, что и центр масс. Перестройка распределения масс, вероятно, вызовет изменение орбиты, за которой следует центр масс (при сохранении углового момента).

Много и совсем ничего, а что показали ваши собственные расчеты?

Пока они не столкнутся, никакие два тела не имеют общего центра масс или траектории, за исключением случайного совпадения. Предположить, что они это сделали, означало бы опасно приблизить нас к проблеме трех тел…

Рассмотрим два бильярдных шара и сначала объясните, какое значение имеет то, движутся ли оба, любой или ни один из них относительно друг друга или какой-либо внешней точки отсчета…

Если шары столкнутся, какая разница, разорвется ли один из них?

Я предполагаю, что удар, лопнувший или оставшийся неповрежденным, не изменит центр масс или гравитацию ни одного из шаров, но должен изменить траекторию обоих.