Чем струны в теории струн отличаются от частиц в квантовой теории поля?

Струны не являются квантами. Они не возбуждения чего-то, а фундаментальные объекты, с которых стандартная теория струн начинает строить свою модель. В квантовой теории поля частицы появляются в теории только после ее квантования. Классическая теория поля, соответствующая КТП, ничего не знает о частицах. В теории струн классическая модель, с которой мы начинаем, — это струна, свободно движущаяся в некотором многомерном целевом пространстве.

Затем квантование движения струны в целевом пространстве дает нам кванты, которые мы интерпретируем как возбуждения струны и которые, как мы полагаем, соответствуют обычным частицам КТП в низкоэнергетическом эффективном режиме. Таким образом, струны теории струн гораздо больше аналогичны полям квантовой теории поля, чем частицам в этом техническом смысле.

Однако теория струн не является квантовой теорией поля, и это видно на «струнных диаграммах Фейнмана», которые она использует для вычисления пертурбативных амплитуд струн. Здесь можно подумать, что струна становится аналогом частицы, потому что диаграммы представляют собой просто двумерные многообразия, которые выглядят как «утолщенные диаграммы Фейнмана», при этом взаимодействие струн соответствует двумерным многообразиям более высокого рода. Однако на этом мировом листе есть дополнительные данные, которые несут информацию о фактическом состоянии, которое мы рассеиваем (вершинный оператор), сама строка не представляет рассеянное состояние, в то время как частицы в КТП определенно являются рассеянными состояниями.

Именно из этой картины можно интуитивно понять, что именно «растянутая природа» струны разрешает бесконечности КТП — эти двумерные диаграммы гладкие и не приводят к тому же виду бесконечностей, которые нам нужно было бы перенормировать как обычные диаграммы Фейнмана, которые часто представляют как мировые линии точечной частицы. Но это не означает, что теория струн «заменяет точечные частицы струнами». Теория струн на самом деле является другой разновидностью теории, которая только в низкоэнергетических эффективных режимах (которые, как правило, по-прежнему находятся при смехотворно высоких энергиях с точки зрения обычной КТП) возвращает обычную КТП, где струнные кванты могут быть снова описаны как кванты поля. .

Чтобы начать рассмотрение этого вопроса, я сначала скажу, что, хотя я думаю, что теория струн имеет какое-то отношение к фундаментальной физике, я не рассматриваю ее как все (strings uber alles), а как нечто, что может отражать паттерн в структуре реальности. . Аспекты М-теории теории струн в AdS/CFT-соответствии наблюдались в физике конденсированного состояния. Он считает, что теория струн может быть связана с физикой квантовых фазовых переходов, квантовых критических точек и топологических фаз с защитой симметрии.

Струна в классическом смысле может рассматриваться как стержень, движущийся в пространстве. Тогда это тело, движущееся в пространстве с положением$X^\mu$с импульсом$p^\mu$с

$$X^\mu(\sigma,~\tau)~=~X_0^\mu(\sigma)~+~p^\mu\tau$$ где $\sigma$параметризует расширение строки и $\tau$параметризует время. Это «классическая» струна или стержень, который также является квантовым основным состоянием. Чтобы превратить это в квантованную систему, нам нужно добавить члены квантовых колебаний, чтобы $$X^\mu(\sigma,~\tau)~=~X_0^\mu(\sigma)~+~p^\mu\tau~+~\sum_{n=0}^\infty (a_nf(\sigma,\tau)~+~\bar a_nf^*(\sigma,\tau)).$$ Здесь $a_n$и $\bar a_n~=~a_{-n}$понижающие и повышающие операторы состояний гармонического осциллятора и $f(\sigma,\tau)$являются колебательными функциями. Природа их зависит от того, открыта ли струна или замкнута в петле.

Замкнутая струна имеет две моды колебаний в противоположных направлениях вдоль струны. Эти независимые режимы для отжима$1$состояния могут образовывать спин$2$состояние, соответствующее гравитону. У открытой струны есть концы, которые, когда они не прикреплены к чему-либо, закрепляющему конечную точку, имеют граничные условия Ньюмана для отраженных волн. Когда они присоединены, граничные условия Дирихле. У открытой струны может быть закреплен один конец, обычно два, что называется$D-brane$и другой незакрепленный со смешанными граничными условиями, такими как органная труба или волна в четвертьволновом стеке. Эти волны соответствуют спину$1$состояния. Некоторые из них могут иметь суперсимметричное соответствие с фермионными состояниями для лептонов и кварков. Суперсимметричными парами калибровочных бозонов являются глюино, фотино и др.

Есть два способа рассмотрения соответствия частиц струнам. Сначала я напишу об обычных частицах, а в конце перейду к гравитонам. Стандартная идея состоит в том, что элементарная частица, такая как кварк или лептон, вращается$1/2$, или калибровочный бозон со спином$1$заключается в том, что открытая струна связана с D-браной, которую часто считают$D-3$-брана, соответствующая пространству или$D4$-брана, соответствующая пространству-времени. Диаграмма иллюстрирует эту идею

Которая иллюстрирует струну, соединенную с одной D-браной, соединенную с двумя и замкнутыми струнами, которые могут перемещаться между сквозными D-бранами. Я взял эту диаграмму с сайта Дэвида Тонга. Часто мы думаем о замкнутой струне, прикрепленной к одной D-бране, как об элементарной частице.

Есть несколько очень важных экспериментов, за которыми нужно следить. Эти эксперименты включают измерение магнитного момента электрона. $g$-фактор означает красный$g~=~2.0023\dots$измеряется с точностью до$10^{-13}$. Это позволяет нам наблюдать, имеет ли электрон конфигурацию поля, отличную от точечного заряда. До сих пор электрон кажется точечным вплоть до$10^{25}cm$, который$7$порядков в пределах длины строки. Следите за этими событиями, поскольку это может показать, что электрон точечен и имеет размеры меньше струны!

Что произойдет, если эти эксперименты обнаружат, что нет никаких отклонений от точечной конфигурации электрона? Убивает ли это теорию струн? Не обязательно, но это меняет то, как мы моделируем вещи со строками. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим дуальность S и T. Двойственность S возникает из очень раннего наблюдения Дирака о монополях. Соленоид полуконечной длины будет иметь на входе магнитное поле, похожее на монополь. Однако мы хотим, чтобы соленоид исчез. Как мы это делаем? Мы думаем о соленоиде с векторным потенциалом$\vec A$так что эффект Ахаранова-Бона индуцирует фазу

$$\phi~=~\frac{e}{\hbar}\oint\vec A\cdot dr,$$ на квантовой волне $\psi~\rightarrow~e^{i\phi}\psi$. Если фаза $0,~2\pi,~\dots,~2n\pi$соленоид сделан, чтобы исчезнуть. Тогда по правилу Стокса имеем $$\phi~=~\frac{e}{\hbar}\oint\vec A\cdot d\vec r~=~\frac{e}{\hbar}\int\int\nabla\times\vec A\cdot d\vec a$$ $$\frac{e}{\hbar}\int\int\vec B\cdot d\vec a~=~\frac{e}{\hbar}g~=~ 2n\pi,$$ где последний шаг - основной закон Гаусса и $g$- заряд магнитного монополя. Затем мы видим условие квантования заряда $eg~=~\hbar 2n\pi$. Таким образом, мы можем представить себе элементарную частицу не как открытую струну на одной бране, а как связанную с двумя D-бранами. Кроме того, заряд, связанный с этой струной, разомкнутой на бране, аналогичен заряду соленоида Дирака, и тогда по двойственности он называется зарядом. $D1$-брана. Она похожа на струну, но более массивна и представляет свое квантовое число на D-бране. Таким образом, может оказаться, что элементарная частица имеет такую ​​природу, тогда как то, что мы наблюдаем, является всего лишь открытым концом $D1$-брана.

Вкратце, существует также T-двойственность, которая меняет импульс струны с модами$n$, сказать$p~=~n/R$для$R$радиус замкнутой струны с номером намотки на бране некоторого радиуса$R$так что$n/R~\leftrightarrow~wR$является двойной симметрией. С S-дуальностью связан общий набор преобразований, называемых STU, которые важны для симметрии запутанности черных дыр.

Гравитон немного ртутный. Как замкнутая струна она не привязана к D-бране открытыми концами. Однако он может быть обернут на D-бране с T-дуальностью. То, как замкнутая струна остается привязанной к D-бране, немного загадочно, и если замкнутые струны могут пересекать браны, то, в принципе, гравитоны могут уносить массу-энергию из нашей наблюдаемой Вселенной.

Так что продолжайте смотреть на результаты и будьте гибкими.