Чистый крутящий момент на объекте, когда все силы проходят через общую точку

Question

Чистый крутящий момент на объекте, когда все силы проходят через общую точку

Чиен-Те Ву

Я запутался в задаче из своего учебника (Serway's College Physics , быстрый тест 12.2 по 9-му изданию). В задаче рассматривается протяженный объект, на который действуют три отдельные силы, все из которых проходят через одну и ту же точку. $P$ :

Очевидно, что результирующая сила не равна нулю, поэтому этот объект не находится в равновесии сил. Однако ответ на этот быстрый тест утверждает, что объект находится в равновесии крутящего момента. Я не совсем согласен с ответом.

Это правда, что если мы выберем опорную ось для прохождения через точку $P$ чистый крутящий момент равен нулю. Тем не менее, если мы выберем другие опорные оси, чистый крутящий момент больше не будет равен нулю. В книге также утверждается, что чистый внешний крутящий момент на объекте относительно «любой» оси должен быть равен нулю, чтобы достичь статического равновесия.

Позвольте мне сделать математику. Есть три силы, и позвольте мне назвать их $\mathbf F_1$ , $\mathbf F_2$ , и $\mathbf F_3$ . Сначала выберем точку $P$ быть точкой отсчета. Чистый крутящий момент

р_{1} \times Ф_{1} + р_{2} \times Ф_{2} + р_{3} \times Ф_{3} "=" 0 + 0 + 0 "=" 0,

$\mathbf r_1 \times \mathbf F_1 + \mathbf r_2 \times \mathbf F_2 + \mathbf r_3 \times \mathbf F_3= 0+0+0=0,$ где

r_{1}

$\mathbf r_1$ ,

r_{2}

$\mathbf r_2$ , и

r_{3}

$\mathbf r_3$ являются векторами положения от

P

$P$ к точкам приложения

F_{1}

$\mathbf F_1$ ,

F_{2}

$\mathbf F_2$ , и

F_{3}

$\mathbf F_3$ , соответственно.

Если вместо этого я выберу другое начало координат, расположенное R вдали от точки P, чистый крутящий момент будет

(р_{1} + р) \times Ф_{1} + (р_{2} + р) \times Ф_{2} + (р_{3} + р) \times Ф_{3} "=" р \times (Ф_{1} + Ф_{2} + Ф_{3})

$(\mathbf r_1+\mathbf R) \times \mathbf F_1 + (\mathbf r_2+\mathbf R) \times \mathbf F_2 + (\mathbf r_3+\mathbf R) \times \mathbf F_3 = \mathbf R \times (\mathbf F_1+\mathbf F_2+\mathbf F_3)$ по-видимому, не равен нулю.

ЧашаКрасного

Смотрите также: физика.stackexchange.com/questions /93698/…

Ответы (1)

Чистый крутящий момент на объекте, когда все силы проходят через общую точку

Смотрите также: физика.stackexchange.com/questions /93698/…

ЧашаКрасного · Answer 1

Если вместо этого я выберу другое начало координат, расположенное R вдали от точки P, чистый крутящий момент будет
$(р_{1} + р) \times Ф_{1} + (р_{2} + р) \times Ф_{2} + (р_{3} + р) \times Ф_{3} "=" р \times (Ф_{1} + Ф_{2} + Ф_{3})$ $(\mathbf r_1+\mathbf R) \times \mathbf F_1 + (\mathbf r_2+\mathbf R) \times \mathbf F_2 + (\mathbf r_3+\mathbf R) \times \mathbf F_3 = \mathbf R \times (\mathbf F_1+\mathbf F_2+\mathbf F_3)$ по-видимому, не равен нулю.

Хотя мы часто предполагаем, что чистый крутящий момент даст нам вращение, на самом деле чистый крутящий момент означает, что угловой момент относительно этой точки изменяется, а это не всегда подразумевает вращение.

Если ваша новая точка $P$ закреплен на объекте (но не в центре масс), то ненулевая результирующая сила означает, что выбранная вами ось ускоряется и не находится в состоянии покоя в инерциальной системе отсчета.

Если ваша новая точка $P$ находится в покое, то тело будет ускоряться от него. Если вектор скорости центра масс не проходит через эту новую ось, то момент импульса объекта относительно этой оси меняется. Ненулевой чистый крутящий момент, который вы вычисляете, показывает изменение углового момента, а не обязательно вращение.

Если вы хотите определить, что объект находится в вращательном равновесии, вы хотите найти чистый крутящий момент, равный нулю, и одно дополнительное ограничение, либо

Ось совпадает с центром масс или
Объект и ось не ускоряются

Спасибо, но что, если векторная сумма F1, F2 и F3 отлична от нуля?
Извините, неправильно понял ненулевую чистую силу. Изменил ответ. Не пытайтесь вычислить крутящий момент ускоряющегося объекта, кроме как через ось центра масс, если вы хотите определить, находится ли он в равновесии вращения.
Спасибо за ваш ответ. Ответ, данный Серуэем на свою проблему, говорит, что этот объект находится в равновесии вращения. Согласно вашему аргументу, его ответ неверен?
Не вижу достаточно информации. Наличие чистого крутящего момента относительно произвольной точки не имело бы значения. Наличие чистого крутящего момента относительно центра масс делает. Если чистый крутящий момент относительно центра масс отличен от нуля, то он не находится в вращательном равновесии.

Чистый крутящий момент на объекте, когда все силы проходят через общую точку

Чиен-Те Ву

ЧашаКрасного

Ответы (1)

ЧашаКрасного

Чиен-Те Ву

ЧашаКрасного

Чиен-Те Ву

ЧашаКрасного

Кто сказал нам, как измерить крутящий момент?

Вращающийся стержень в виде конического маятника

Производная углового момента во вращающейся системе отсчета

Почему существует Torque?

Помогите понять крутящий момент? [дубликат]

В чем разница, когда мы измеряем крутящий момент/угловой момент относительно точки и относительно оси?

Как выбрать начало координат во вращательных задачах для расчета крутящего момента?

Если крутящий момент останавливает вращение колеса, будет ли колесо продолжать двигаться вперед, не вращаясь?

Крутящий момент относительно оси

Если две разноименные силы действуют на две разные точки твердого тела, не начнет ли тело просто вращаться?