В чем разница, когда мы измеряем крутящий момент/угловой момент относительно точки и относительно оси?

Все в классической механике, импульс, угловой момент, крутящий момент, скорость и т. д. измеряется относительно точки. Период. Вы можете быть своего рода ньютоновским нацистом и жаловаться, что неправильно говорить о крутящем моменте относительно оси, и вы будете правы, но здесь это означает совсем другое, но в просторечии мы часто обходимся такими словами.

Таким образом, когда речь идет о крутящем моменте вокруг оси, это означает составляющую крутящего момента, направленную поперек фиксированного направления, которое проходит вдоль гипотетической вещи, которую мы называем осью вращения. Крутящий момент также измеряется относительно точки, лежащей на этой оси, и можно геометрически доказать, что составляющая крутящего момента вдоль этого конкретного направления одинакова для всех точек, лежащих на этой конкретной оси.

Итак, короче говоря, крутящий момент вдоль оси означает часть общего крутящего момента, которая находится вдоль этой оси, измеренная относительно точки на самой оси.

Прежде чем вы прочитаете остальную часть моего ответа, вы должны знать, что, строго говоря, мы всегда рассчитываем крутящий момент относительно ТОЧКИ. Но есть способ найти крутящий момент относительно оси, при условии, что ось является осью вращения. Но когда вы находите крутящий момент относительно точки, вам даже не нужно никакого вращательного движения.

Поскольку у вас есть проблемы с пониманием того, каков на самом деле крутящий момент относительно точки, рассмотрите следующие ситуации.

1. Вы стоите в центре кольцевой дорожки, а вокруг вас вращается машина.

2. Вы ждете, чтобы перейти дорогу. Внезапно мимо вас проносится машина. Автомобиль на самом деле не вращается и не вращается вокруг вас. Но, чтобы наблюдать за машиной, нужно повернуть голову.

В этих двух ситуациях, учитывая, что автомобиль движется с возрастающей скоростью, автомобиль будет иметь угловой момент относительно точки наблюдения. Поскольку я упомянул, что автомобиль движется с увеличивающейся скоростью, мы знаем, что трение вызывает ускорение автомобиля. Таким образом, мы бы сказали, что угловой момент автомобиля изменяется за счет момента силы трения, действующего на автомобиль относительно точки (вы - "точка").

Сначала позвольте мне рассказать вам, как рассчитать крутящие моменты, а затем я скажу вам, когда какой метод применять.

Для вычисления момента силы, действующей на тело относительно какой-либо точки, выполним операцию$\vec{\tau}$"="$\vec{R}$×$\vec{F}$где,

$\vec{F}$- вектор силы,$\vec{R}$это радиус-вектор, который начинается от вашей точки отсчета и продолжается к точке приложения силы.

Выполняя перекрестное произведение, вы получите направление крутящего момента из-за этой силы. Но вам нужно использовать правило большого пальца правой руки, чтобы получить «эффект вращения», вызванный крутящим моментом. Если вы решаете задачи по механике, часто проще найти величину действующего крутящего момента, используя T = приложенная сила * Перпендикулярная составляющая расстояния от точки отсчета до точки приложения. Чтобы получить «эффект вращения», вызванный крутящим моментом, вы можете просто представить в своей голове, как приложенная сила на самом деле заставит тело изменить свой угловой момент.

Теперь, чтобы найти момент силы относительно оси,

1.Выберите любую точку на оси

2. Найдите крутящий момент силы относительно этой точки, используя метод, описанный выше.

3. После того, как вы нашли векторное произведение, возьмите компонент вектора крутящего момента Вдоль направления линии. Это даст вам крутящий момент силы вокруг оси.

Что касается того, когда использовать какой метод....

Для большинства стандартных задач механики, с которыми вы можете столкнуться, вы в основном будете иметь дело с твердыми телами, такими как катящиеся сферы, цилиндры, диски и т. д. Допустим, сфера катится, не скользя по земле. Предположим, что он имеет угловое ускорение. Теперь единственным источником этого углового ускорения будет сила трения земли о сферу. Здесь можно взять момент трения о центр масс сферы или об ось, проходящую через центр, вокруг которой она вращается. Это не имеет значения, так как вы получите тот же крутящий момент. Здесь обратите внимание, что крутящий момент вокруг центра масс будет таким же простым, как вычисление крутящего момента вокруг оси, взяв произвольную точку на оси за сам центр. Нам не нужно снова брать какие-либо компоненты этого крутящего момента.

Теперь позвольте мне перейти к тому, когда удобно находить крутящий момент относительно точки. Возьмем тот же пример с катящейся сферой, но на этот раз она также скользит по земле. Если мы выберем произвольную неподвижную точку на земле, линия действия силы трения пройдет через эту точку. Таким образом, момент трения на сфере относительно этой точки равен нулю. Таким образом, момент количества движения сферы относительно этой точки будет сохраняться. Таким образом, мы можем очень быстро вычислить, например, угловую скорость сферы как функцию скорости ее центра.

Этот метод на самом деле чрезвычайно эффективен, так как даже не нужно знать величину или направление действующего трения. Вы можете просто слепо сохранять угловой момент, при условии, что чистый внешний крутящий момент на сфере равен нулю. Я призываю вас решить ту же ситуацию, используя стандартные законы Ньютона. Возможно, вам придется решить около 4 линейных уравнений, чтобы получить тот же ответ. Обратите внимание, что здесь мы нашли крутящий момент относительно точки, а не относительно оси вращения.

Мы рассматриваем крутящий момент вокруг точки в механике. Он исходит из основного определения. Крутящий момент вокруг оси принимается, когда тело шарнирно вращается вокруг этой оси. Мы рассматриваем крутящий момент об этом, потому что только та составляющая крутящего момента, которая находится вдоль оси, отвечает за вращение.

Я скопирую определение крутящего момента из вики-статьи:

Математически крутящий момент определяется как векторное произведение вектора, на который точка приложения силы смещена относительно фиксированной точки подвеса (вектор расстояния), и вектора силы, стремящегося вызвать вращательное движение.

Из определения видно, что крутящий момент действует на точку, как векторное произведение векторов, в «точке приложения».

Ось, как отмечали другие ответы, математически ограничена одномерным рядом точек. На самом деле это вектор r и вектор F, которые определяют плоскость, а перпендикуляр к плоскости в исходной точке r всегда определяет ось.

Если через точку проходит физическая жесткая ось, полезно понятие крутящего момента.

При использовании величины крутящего момента в плечах рычага для завинчивания или отвинчивания, а также для расчета нагрузок на машины, имеющие вращающиеся части, ось является частью системы, но она находится в точке на оси, где возникает вращательная сила.

Когда мы измеряем крутящий момент вокруг оси и когда мы измеряем крутящий момент вокруг точки? В чем разница между измерением крутящего момента относительно оси или точки.

Таким образом, крутящий момент всегда приложен к точке, но ось, реальная или мнимая, всегда присутствует из-за определения крутящего момента методом перекрестного произведения.

Крутящий момент никогда не действует на ось, он действует только в точке контакта, тогда как момент инерции действует вдоль оси.

Крутящий момент одинаков во всех точках оси вращения, но как насчет других явлений, скажем, если тело вращается по оси Z на 60 фут-фунтов. Будет ли он одинаковым по оси Y или по оси X.

Крутящий момент всегда измеряется вокруг оси (в 3D), потому что все точки вдоль линии действия силы дают одинаковый результат.

Рассмотрим силу$\vec{F}$с направлением$\hat{e}$. Теперь рассмотрим две точки А и В вдоль линии действия силы. Допустим, один находится по адресу$\vec{r}_A$а другой в$\vec{r}_B = \vec{r}_A + d \,\hat{e}$.

Вы можете показать, что$\vec{\tau} = \vec{r}_B \times \vec{F} = \vec{r}_A \times \vec{F}$

То же самое относится к линейной скорости, которую можно рассматривать как момент скорости вращения$\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$. Любая точка вдоль оси вращения (с направлением$\hat{e}$) получится с той же линейной скоростью

Вам нужно будет измерить крутящий момент относительно точки, только в 2D-задачах. На самом деле 2D-точка представляет собой ось, выходящую из плоскости.