Во многих учебниках по квантовой теории поля о спонтанном разрушении и механизме Хиггса говорится так:
В унитарной калибровке бозоны Голдстоуна съедаются и Z и становятся их степенями свободы по долготе.
Я не понимаю, откуда мы знаем, что бозоны Голдстоуна на самом деле стали их степенями свободы по долготе. Как математически определить долготные степени свободы бозона? Какой член можно рассматривать как долготные степени свободы? Меня всегда смущают эти непонятные выражения в учебниках.
Мы можем определить продольные степени свободы, глядя на угловые моменты (часто состоящие в основном из спина, хотя всегда есть потенциальный орбитальный вклад) частиц, с которыми взаимодействует короткоживущий калибровочный бозон. Это могут быть частицы, рождающиеся при распаде промежуточного векторного бозона, или это могут быть частицы, рождающиеся одновременно с калибровочным бозоном. Это точно так же, как мы знаем, глядя на угловые моменты других частиц, участвующих в их взаимодействиях, что нейтрино всегда рождаются с левой киральностью. Таким образом, (сравнительно) просто выделить события, в которых участвующий промежуточный векторный бозон был продольно поляризован (это означает, что он имеет нулевой угловой момент вдоль направления своего движения).
То, что эти состояния продольной поляризации являются «съеденными» элементами мультиплета Хиггса, можно продемонстрировать, рассмотрев силу, с которой взаимодействуют продольные состояния. Взаимодействия продольных поляризаций с другими полями определяются в основном не взаимодействиями калибровочных бозонов, а главным образом взаимодействиями Хиггса-Юкавы. Это имеет смысл, если мода действительно является компонентом бозона Хиггса, который был «съеден». Таким образом, вы можете подтвердить идентичность продольных мод, сравнив скорости процессов, в которых они могут появляться как промежуточные, с другими наблюдаемыми (такими как массы фермионов), которые зависят от юкавских связей.
Безмассовый калибровочный бозон со спином 1 (например, фотон) имеет две степени свободы (m=+1 и m=-1), которые называются «поперечными» (подумайте об электромагнитной волне). Массивный калибровочный бозон со спином 1 имеет дополнительную «продольную» степень свободы (m=0). Сказать, что бозоны W+, W- и Z получают продольную степень свободы, значит просто сказать, что они приобретают массовый член в лагранжиане после нарушения симметрии.
Физические системы имеют фиксированное число степеней свободы. Так откуда же «берется» эта дополнительная степень свободы? От голдстоуновских бозонов, которые можно заставить исчезнуть из лагранжиана калибровочным преобразованием W+, W- и Z. Это позволяет общему числу степеней свободы оставаться прежним. Вот что означает фраза «Калибровочные бозоны съедают бозоны Голдстоуна».