Топологический порядок и запутанность

У меня вопрос о запутанности в физике конденсированного состояния. Кажется, что топологический порядок возникает из-за дальней запутанности, но что такое дальняя запутанность? Это то же самое, что корреляция дальнего действия? Меня интересует этот вопрос, и я рад любому обсуждению.

Дальняя запутанность — это не то же самое, что дальняя корреляция, последняя характерна для порядка нарушения симметрии «типа Ландау». Для топологического порядка обычно важно, чтобы у вас не было дальних корреляций. Обсуждение запутанности на дальнем/ближнем расстоянии см. на arxiv.org/abs/1004.3835 , раздел II. Я не буду отвечать на этот вопрос, так как думаю, что профессор @Xiao-Gang Wen может дать гораздо более квалифицированный ответ.
@ Heidar, вы правы, но это заставляет меня задуматься - несовместима ли дальняя (классическая) корреляция порядка типа Ландау с топологическим порядком? Или это просто мешает нам видеть топологический порядок, потому что мы думаем, что знаем, на что смотрим? Может быть, профессор Вэнь тоже сможет повлиять на это.
Я хотел бы ответить на вопрос wsc о точной связи между корреляцией и запутанностью. В конце концов, во многих случаях они определенно встречаются вместе (не в последнюю очередь модели критичности, см., например, численную работу по MERA). У меня сложилось впечатление, что запутанность — это некий «более тонкий» взгляд на корреляцию.
@genneth: я не уверен, как эти вещи могут происходить вместе при критичности (когда в системе нет пробелов). Может быть, вы думаете о дальней запутанности в более общем плане, а я имею в виду более конкретно «топологический порядок»?
@wsc: Моя наивная причина думать, что у вас не может быть как дальних корреляций, так и топологического порядка, заключается в том, что последний по определению имеет пробелы. Хотя наличие дальних корреляций (я думаю) всегда указывает на то, что у вас непрерывные возбуждения. Однако нет ничего необычного в том, что на границе системы возбуждения без щелей, как в ДКЭХ, но основная часть остается щелевой.
@Heidar: действительно, я думал о структурах запутанности в более общем плане. Я согласен с тем, что топологический порядок, по-видимому, подразумевает пробел и, таким образом, устраняет интересные дальнодействующие корреляции.

Ответы (2)

Запутанность дальнего действия определяется через локальные унитарные преобразования, которые обсуждаются в arXiv:1004.3835 Локальное унитарное преобразование, квантовая запутанность дальнего действия, перенормировка волновой функции и топологический порядок Чена, Гу и Вена.

По сути, запутанные состояния дальнего действия — это состояния, которые сильно отличаются от состояний продукта и не могут быть изменены на состояния продукта посредством локальных унитарных преобразований.

Спасибо. Но является ли определение длинной/короткой запутанности посредством LU-преобразования равным определению из энтропии запутанности, в котором говорится, что состояние запутанности на коротком расстоянии дает нулевую энтропию в больших масштабах?
Нет. Существуют длинные запутанные состояния (как определено LU-преобразованием), которые имеют нулевую топологическую энтропию запутанности. Целочисленные фермионные состояния QH и Е 8 Бозонные состояния QH являются примерами.

Я думаю, что могу дать более техническое и подробное объяснение «запутанности на большом расстоянии». Некоторое время назад я чувствовал, что это озадачивает меня, и до сих пор озадачивает меня в некоторых ситуациях.

Для общих топологических состояний запутанность основных состояний масштабируется как С знак равно α л − л н ( Д ) ( Д — полная квантовая размерность системы. Для топологически нетривиальной системы Д > 1 ) для приведенной матрицы плотности р А чей периметр л . Хорошими ссылками по этому вопросу должны быть статья Прескилла и Китаева и статья Левина и Вена. Если мы начнем и продолжим укрупнение волновой функции, т. е. объединим несколько узлов решетки в один, мы все равно получим запутанное состояние. Причина в следующем: так как нам нужно С > 0 все время во время нашей крупнозернистости, α не может быть нулевым. Таким образом, наше состояние все еще запутано, как бы вы ни шлифовали его. «Большая дальность» — это в смысле крупнозернистость. Для топологически тривиального состояния С знак равно α л , приведенные выше рассуждения здесь не применимы. Таким образом, мы, "вероятно", получим состояние продукта с α знак равно 0 после крупнозернистости.

Надеюсь, поможет!!

Топологический порядок и запутанность
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v