В последние десятилетия было проведено много исследований в области трехмерной гравитации. Мотивация, как я понимаю, тройная:
В то время как гравитация не является пертурбативно перенормируемой в четырех измерениях пространства-времени, в трех измерениях это возможно. Чтобы сделать его еще более интересным, у него есть решения для черных дыр, и оно точно решаемо. Это открывает путь к изучению квантовых черных дыр. Это делает трехмерную гравитацию самой интересной системой.
Через соответствие AdS/CFT существует связь между конформными теориями поля (CFT) в двух измерениях и гравитацией в трех измерениях. КТП важны в физике конденсированных сред, и можно использовать трехмерную гравитацию, чтобы узнать о них больше.
С гравитацией в трех измерениях проще иметь дело, чем с гравитацией в четырех измерениях. Поэтому его можно использовать в качестве игрушечной модели гравитации в четырех измерениях.
Мне интересно, каковы наиболее важные идеи, которые принесла 3D-гравитация в этом отношении? В частности, меня интересует третий пункт: предоставила ли 3D-гравитация какое-либо новое представление о 4D-гравитации?
Это очень хороший вопрос. Все, что вы упомянули, действительно верно, с некоторыми разногласиями по поводу точно решаемой части для трехмерной гравитации. Как вы уже упоминали, гравитация в трех измерениях сильно отличается от гравитации в более высоких измерениях из-за того, что пропагатор гравитона исчезает. В 1980-х годах, после работы Таунсенда, Ачукарро (извините, если вам нужен специальный доступ, чтобы добраться до этой статьи) и работы Виттена , было принято, что трехмерная гравитация записывается в терминах теории Черна-Саймонса с ян-миллс связь типа, которая могла бы позволить вам правильно определить структуру и особенности теории, изучая смежную конструкцию Весса-Зумино-Виттена в конформной теории поля. Также было открытие черной дыры BTZ .by Banados, Bunster и Zanelli, что было очень интересным и неожиданным развитием событий. Для теории квантовой гравитации в 2+1 измерениях это означало, что энтропия черной дыры BTZ должна быть правильно воспроизведена квантовой теорией. Следуя работам Брауна и Хенно, было показано, что асимптотическая группа симметрии для пространство-время т.е. он порождается группой Вирасоро и, следовательно, рассматривая глобальные диффеоморфизмы в которые сохраняют асимптотическую структуру пространства-времени, вы можете определить алгебру Вирасоро и тем самым вычислить центральные заряды, а затем использовать метод Карди для определения энтропии. Так что все это дало большую уверенность в том, что гравитация может быть точно решена в трех измерениях, а квантовая версия тривиальна.
Однако, следуя некоторым из более поздних работ Виттена (в которых Виттен утверждает, что он не уверен в их правильности ), он утверждает, что дуальная КТП не так уж тривиальна и в принципе может иметь группу симметрии, которая представляет собой монстра Мейермана, Леповского и Френкеля. группе симметрии , для которой вся проблема становится намного сложнее. Кроме того, новые проблемы в изучении гравитации 2 + 1 d также заключаются в том, что, по-видимому, не существует квантовой теории гравитации, которая правильно воспроизводит энтропию черной дыры BTZ, а также уменьшает гравитации Эйнштейна-Гильберта в классическом пределе.
Но место, где ваш вопрос недействителен, - это когда вы спрашиваете, может ли трехмерная гравитация рассказать нам что-нибудь о четырехмерной гравитации. Ответ на этот вопрос — нет, по крайней мере, никоим образом, о чем до сих пор никто не думал. Это опять-таки из-за кажущейся более сложной и запутанной структуры пространства AdS в измерениях 2+1 и, возможно, большой группы симметрии для CFT. Более того, даже в классическом пределе трехмерная гравитация мало что может рассказать вам о четырехмерной гравитации из-за структур пропагатора в обеих теориях.
Надеюсь, то, что вы хотели, содержится в этом ответе. Если нет, буду рад помочь!