Компьютеры, квантовая информация и вычислительная сложность на фоне черных дыр Kerr-AdS

Черная дыра Керра-АдС вечна, никогда не испаряется и имеет метрику Маламента-Хогарта. Боб, универсально программируемый обратимый классический компьютер с фиксированным максимальным объемом памяти, который выводит только один бит, вращается вокруг черной дыры за сверхполиномиальное время. Боб мечтает стать универсальным компьютером. Он принимает любую программу для универсального компьютера и пытается ее вычислить, но не всегда получается, потому что он может не прожить достаточно долго, но никогда не ошибается, если ему удается вывести ответ. Алиса выбирает$l$битовая программа по своему выбору, программирует ею Боба и запускает программу. Она навсегда сохраняет копию своей программы в своей памяти и никогда ее не забудет. Затем она проваливается за внешний горизонт событий. На диаграмме Пенроуза черной дыры Керр-АдС на самом деле есть два разных внутренних горизонта событий, через которые Алиса может провалиться впоследствии. Существует также еще одна запутанная двойная вселенная AdS для предотвращения образования брандмауэров. Только один из двух внутренних горизонтов обладает свойством Маламента-Хогарта, и Алиса выбирает его, чтобы провалиться. У Алисы есть ракета, поэтому ей не нужно следовать геодезической.

Тем временем Боб вычисляет суперполиномиально длинную обратимую программу, которую выбрала Алиса. Обратимость означает, что Бобу не нужно сбрасывать сверхполиномиальное количество энтропии в свою среду в соответствии с принципом Ландауэра. На самом деле, объем, который может воспроизвести Боб, экспоненциально возрастает.$kr$где$r$— радиус орбиты Боба, и количество вычислительных шагов в единицу координатного времени также растет экспоненциально. Геодезические орбиты больше не существуют, если$kr$достаточно велик, но мы можем сделать Боба сферической оболочкой радиуса$r$вместо этого полностью окружает черную дыру. Будучи сферической оболочкой, а не спутником, Бобу не нужно беспокоиться о том, что он свернется по спирали внутрь после излучения гравитационных волн или броуновского движения из термальной ванны Хокинга. Тогда плотность массы Боба должна быть достаточно низкой, чтобы Боб не схлопнулся в собственную черную дыру. Однако энергетический вклад Боба во Вселенную может быть намного больше, чем масса черной дыры. Несмотря на то, что Боб является классическим обратимым компьютером, он все же может транслировать внутреннюю информацию, поскольку классическую информацию можно клонировать.

В конце вычислений Боб поручает Кэрол, у которой тоже есть ракета, догнать Алису и сообщить ей о выходном бите. Итак, Алиса узнает о выходе программы по своему выбору, испытав линейное количество субъективного времени. Алиса не заканчивается в сингулярности, так что комплиментарность черных дыр не нужна, но почему комплементарность черных дыр вдруг стала применяться в пределе, когда угловая скорость стремится к нулю? Может ли CFT-двойник этой будущей вселенной AdS выполнять некоторые суперполиномиальные вычисления?

Что ж, Боб не может бесконечно вычислять из-за того, что его погружают в ванну с подогревом Хокинга для уравновешивания, но как долго он сможет продолжать вычисления? Если температура Боба намного выше температуры Хокинга, какова теплопроводность между Бобом и черной дырой? Или температура Боба - это температура Хокинга?

Даже без Боба Алиса может произвести некоторые PP-вычисления с помощью другой программы по своему выбору, используя замкнутые времениподобные кривые после прохождения через горизонт Коши времяподобной кольцевой сингулярности. Может ли это проявиться в дуале CFT будущей вселенной AdS?

На самом деле синее смещение общих малых возмущений, вероятно, в первую очередь предотвращает формирование внутренних горизонтов из-за гравитационной обратной реакции, вызывающей вместо этого развитие пространственноподобной сингулярности, но обязательно ли это верно для всех возможных квантовых состояний запутанной Вселенной и ее? двойной? В конце концов, это не то, чего мы ожидаем, если у нас есть локальность на внутренних горизонтах. Точно так же, как у нас может быть термодинамическая гипотеза прошлого о Большом взрыве, у нас также может быть термодинамическая гипотеза будущего, ведущая к локальному обращению термодинамической стрелы времени. (Кстати говоря, если у AdS нет прошлой гипотезы, то почему у нее может быть термодинамическая стрела времени?) Температура Хокинга внутреннего горизонта отличается от температуры внешнего горизонта. Если есть исключения, может ли одно такое квантовое состояние быть описано полиномиальным количеством классической информации? Ведь если такое состояние и существует, я только что описал его в нескольких словах вместе с Алисой.$l$битовая программа!

Кроме того, сразу после того, как Алиса и Кэрол пересекают внутренний горизонт, не хватает глобальной гиперболичности.

Даже если сингулярность определенно препятствует формированию внутренних горизонтов, Кэрол все равно может использовать свою ракету, чтобы догнать Алису за обратное сверхполиномиально малое время до того, как Алиса столкнется с сингулярностью. Это намного меньше планковского времени, поэтому динамика планковского масштаба может изменить это описание. Комплементарность черных дыр теперь должна применяться, если не допускается сверхсветовая передача сигналов. Итак, может ли растянутый внешний горизонт выполнять некоторые суперполиномиальные вычисления? А как насчет объединенного двойника CFT нашей вселенной и ее двойника?

На самом деле Алиса, Кэрол и Боб не могут быть классическими, потому что ни для одного из них нет инвариантной декогерентной основы указателя. Итак, пусть Алиса несет$l$кубиты, Кэрол носит кубит, а Боб вместо этого будет квантовым компьютером. Подготовь Алису$l$программа кубита запутывается с Бобом, и Боб передает выходной кубит Кэрол. На самом деле квазиклассичность остается возможной, если Алиса, Кэрол и Боб хранят огромное количество избыточных копий своей информации в качестве кода исправления ошибок. Если бы программа Боба была квантовой, то во всем Бобе могла бы быть только одна ее копия. Если бы он был классическим, то по всему Бобу могло бы быть множество его копий.

Как однажды сказал Ландауэр, информация является физической.