Что на самом деле означают пространственно-подобный, времениподобный и светоподобный пространственно-временной интервал?

Предположим, у нас есть два события ( Икс 1 , у 1 , г 1 , т 1 ) а также ( Икс 2 , у 2 , г 2 , т 2 ) . Тогда мы можем определить

Δ с 2 знак равно − ( с Δ т ) 2 + Δ Икс 2 + Δ у 2 + Δ г 2 ,

который называется пространственно-временным интервалом. Первое событие происходит в точке с координатами ( Икс 1 , у 1 , г 1 ) а второй в точке с координатами ( Икс 2 , у 2 , г 2 ) откуда следует, что количество

р 2 знак равно Δ Икс 2 + Δ у 2 + Δ г 2

— квадрат расстояния между точками, в которых происходят события. В этом случае пространственно-временной интервал становится Δ с 2 знак равно р 2 − с 2 Δ т 2 . Первое событие происходит в момент т 1 а второй вовремя т 2 чтобы с Δ т это расстояние, которое проходит свет за этот промежуток времени.

В этом случае, Δ с 2 кажется, сравнивает расстояние, которое проходит свет между возникновением событий, с их пространственным разделением. Теперь у нас есть следующие определения:

  • Если Δ с 2 < 0 , тогда р 2 < с 2 Δ т 2 а пространственное расстояние меньше, чем расстояние, которое проходит свет, и этот интервал называется времениподобным.

  • Если Δ с 2 знак равно 0 , тогда р 2 знак равно с 2 Δ т 2 а пространственное расстояние равно расстоянию, которое проходит свет, и этот интервал называется светоподобным.

  • Если Δ с 2 > 0 , тогда р 2 > с 2 Δ т 2 и пространственное расстояние больше, чем расстояние, которое проходит свет, и этот интервал называется пространственноподобным.

Это всего лишь математические определения. Однако какая физическая интуиция стоит за ними? Что означает интервал времениподобный, светоподобный или пространственноподобный?

Ответы (5)

Давайте удалим некоторые размеры для упрощения:

Δ с 2 знак равно − ( с Δ т ) 2 + Δ Икс 2

Это количество

Δ с 2
сохраняется при изменении системы отсчета, как в физике Галилея величина
Δ р 2 знак равно Δ Икс 2 + Δ у 2
сохраняется при поворотах.

Обратите внимание, что это также уравнение гиперболы. Таким образом, эффект сдвига кадра состоит в том, что события скользят по гиперболам с постоянными значениями. Δ с 2 .

Вот полезное изображение из Википедии (атрибуция ниже):

пространство Минковского

Не обращайте внимания на векторы и просто смотрите на гиперболы. События на данной гиперболе должны оставаться на этой гиперболе при заданном повышении частоты кадров .

Теперь вы можете заметить, что эти гиперболы, похоже, делятся на два класса: верхние и нижние. Гиперболы «v=c» — прямые линии — делят их. События на них называются «светоподобными (или нулевыми), отделенными от источника». Обратите внимание, что для них Δ с 2 просто ноль .

Говорят, что гиперболы в пурпурных областях отделены от начала координат во времени. Это потому, что независимо от того, насколько сильно они скользят по своим гиперболам, их порядок по сравнению с началом координат никогда не меняется . Любые события в фиолетовых областях, которые происходят до (после) начала координат, будут происходить до (после) начала координат для всех наблюдателей . Таким образом, говорят, что этот набор событий — плюс нулевые события — причинно связан с источником . Тот факт, что порядок этих событий с началом во времени является фиксированным, мотивирует этот термин.

Гиперболы в белых областях не обладают этим свойством. Некоторые наблюдатели считают, что они произошли до O, а некоторые думают, что они произошли после. Следовательно, лучше быть верным, что ничто в O не зависит логически от того, что произойдет после (или до) этих событий! В противном случае мы могли бы нарушить логику, работая очень быстро.

Однако обратите внимание, что невозможно переместить события белой области с одной стороны источника на другую. Это делает разделение более похожим на наш обычный идеал «расстояния», поэтому мы говорим, что события разделены в пространстве .

Атрибуция изображения: "Lightcone Minkowski lorentztransform" Машена - собственная работа. Под лицензией Public Domain через Commons

Можете ли вы сказать мне, по какой книге я могу изучать специальную теорию относительности в матричных и тензорных обозначениях?
Чтобы действительно понять это: наш «реальный» мир имеет место только во времениподобном регионе (ах)?
@ Бен Окт нет, обычное реальное пространство-время, в котором мы все живем, соответствует всей этой диаграмме, а не только некоторым ее областям. Есть и другие диаграммы, связанные с черными дырами, где все сложнее, но эта диаграмма показывает обычную ситуацию в обычном пространстве-времени. Мировые линии обычных вещей, таких как кирпичи и велосипеды, проходят снизу вверх по всей диаграмме.

Пространственное разделение означает, что существует система отсчета, в которой два события происходят одновременно, но в разных местах. Подобное времени разделение означает, что существует система отсчета, в которой два события происходят в одном и том же месте, но в разное время. Светоподобный означает, что свет может проходить между этими точками.

Скажем очень просто : они говорят вам, «насколько далеко что-то друг от друга по сравнению с c».

подобная времени : если вы достаточно быстры, вы можете быть в (подумайте о пространстве, например, «на фестивале») события a и события b, это только «вопрос времени», пока вы не увидите второе событие

космический : два события слишком далеко друг от друга (в пространстве). Вы не можете видеть их обоих вместе, независимо от того, насколько вы быстры. Как только произошло событие а и вы едете как можно быстрее, событие б произойдет до того, как вы туда доберетесь.

похожий на свет : точно посередине, события настолько далеки, что если вы движетесь со скоростью света, вы можете увидеть оба события. Если они дальше, то становятся пространственноподобными , если ближе - то времяподобными.

Таким образом, пространственное разделение делает невозможным причинно-следственную связь между двумя событиями, т. е. одно не может вызывать другое или влиять на другое. 1

1), как уже упоминалось, общая причина (событие, подобное обоим событиям во времени) все еще может сделать их коррелированными.

Пространственное разделение не делает невозможной корреляцию, невозможна только причинно-следственная связь между двумя событиями. Они по-прежнему могут иметь общую причину и, таким образом, быть коррелированными.
@Руслан Полностью согласен, спасибо за комментарий. Мой мозг слил «причинно-следственную связь» с «корреляцией». Я изменил это и добавил комментарий, чтобы объяснить это дальше.

Timelike — это когда событие находится внутри светового конуса (как вы упомянули), и в результате одно событие МОЖЕТ повлиять на другое событие (между двумя событиями может существовать причинно-следственная связь. Например, допустим, есть два события, когда я снимаю лазер и еще одно событие, когда кого-то поражает лазер. Если они разделены временем, то лазер, попавший в неразорвавшуюся деталь, мог быть от меня).

Spacelike - это когда два события находятся за пределами светового конуса (как вы также упомянули), и в результате одно событие НЕ МОЖЕТ влиять на другое событие. (Для предыдущего примера невозможно, чтобы мой лазер попал в чувака и убил его, поэтому я могу с уверенностью заключить, что кто-то другой выстрелил из лазера, чтобы убить его.)

Lightlike — это особый случай, который находится где-то между ними. Чтобы я убил его, весь интервал внутри должен был быть вакуумным.

пространственноподобный, времениподобный и светоподобный [...] Что, однако, стоит за физической интуицией?

Использование « физической » терминологии означает (прежде всего и даже исключительно) обращение к различимым «участникам» (также известным как «основные идентифицируемые точки» или «материальные точки»), где

  • каждый из них (предполагаемый как таковой) способен, по крайней мере в принципе, определить, с кем они совпадали («встреча на мероприятии»), а с кем нет, и в какой последовательности они принимали участие в различных случайных событиях, и

  • каждый (предполагаемый как существующий) способен, по крайней мере в принципе, наблюдать и распознавать других в их различимых состояниях (принимать участие в определенных событиях совпадения, собирать определенные наблюдения), таким образом, обмениваясь сигналами друг с другом (т. первое наблюдение данного состояния сигнала).

В этой терминологии любое отдельное событие характеризуется тем, кто принимал в нем участие и какие сигналы (других событий) участники впервые наблюдали в данном случае совпадения.

Соответственно отношение между двумя различными данными событиями может быть охарактеризовано следующим образом:

  • либо все участники одного события таким образом сначала наблюдали (сигналы) другого события. Такие пары событий условно характеризуются нулевым интервалом ,

  • или, по крайней мере, один идентифицируемый участник, принимавший участие в обоих мероприятиях (или, по крайней мере, считается, что он принимал участие в обоих мероприятиях). Рассматривая три или более таких событий, им условно назначают подходящим образом обобщенные метрические отношения между собой, чтобы удовлетворить обратное неравенство треугольника ,

  • или ни то, ни другое. Метрические отношения, назначенные трем или более таким событиям, могут удовлетворять или не удовлетворять неравенству треугольника.

Однако в качестве технических терминов слова « пространственноподобный, времениподобный и светоподобный » требуют некоторого (не совсем произвольного) дополнительного присвоения координат данному набору событий, чтобы описать их отношение как элементов лоренцева многообразия .

Что на самом деле означают пространственно-подобный, времениподобный и светоподобный пространственно-временной интервал?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v