Что не так с этим аргументом, что потенциальная энергия произвольно тяжелого объекта на произвольной высоте равна 000?

Дело в том, что когда масса не движется в гравитационном поле, количество потенциальной энергии, которой она обладает, зависит от ее положения.

Если вы отпустите груз на высоте 1 м над землей, и он свободно упадет, его кинетическая энергия при ударе о землю будет меньше, чем если бы вы выпустили его с высоты 2 м над землей.

Эта разница в энергии и есть то, что измеряет «гравитационная потенциальная энергия».

Если вы поднимаете массу с постоянной скоростью, сила, которую вы прикладываете, совершает работу (= сила x расстояние), кинетическая энергия остается неизменной, а гравитационная потенциальная энергия также увеличивается.

Конечно, гравитационная сила также совершает (отрицательную) работу, равную и противоположную силе, которую вы прикладываете, но «работа, совершаемая гравитационной силой, когда масса меняет положение» и «гравитационная потенциальная энергия» — это просто два названия одного и того же ( хотя численно они имеют равные и противоположные знаки).

Работа, совершаемая силой = Сила * Расстояние, на которое перемещается объект.

Когда объект изначально неподвижен, эта 1N не совершает работы, потому что объект не движется.

После того, как вы применяете силу (1+ϵ)N, объект начинает двигаться, поэтому, когда вы повторно применяете силу 1N, вы фактически выполняете работу над объектом только для того, чтобы поддерживать его движение с той же скоростью.

Если вы учтете эту работу, вы получите правильную формулу для гравитационной потенциальной энергии.

В этом аргументе есть два основных недостатка.

Во-первых, это предположение о том, что за бесконечно малое время с бесконечно малой дополнительной силой (следовательно, совершающей около 0 работы над объектом) объект будет двигаться с небесконечно малой скоростью.

Второе — это предположение, что, поскольку объект движется без ускорения, он не получает энергии. В частности, утверждение, что чистая работа, выполненная над объектом, равна 0, поэтому объект не получает никакой энергии, даже если его высота увеличивается, неверно.

Чтобы уточнить первый пункт: чем меньше значение$\epsilon$, тем дольше время$\delta$должно быть, чтобы достичь скорости$v$. Чтобы скорость не была бесконечно малой ($\simeq 0$), значение$\epsilon$должно быть равно$m v/\delta$(где$m$— масса тела), а значит, работа, совершаемая силой, будет$(v / \delta) \cdot \frac{1}{2} m v \delta = \frac{1}{2}{m v^2}$. Работа равна нулю, только если скорость$0$, а если скорость$0$, высота никогда не изменится.

Чтобы уточнить второй момент: при приложении внешней силы, поддерживающей скорость, объект, несомненно, получает энергию по мере того, как он набирает высоту, потому что работа, совершаемая над объектом нашей внешней приложенной силой, которая поддерживает скорость объекта после его начальному ускорению противодействует работа силы тяжести (так что объект не ускоряется). Однако, поскольку наша прикладная работа является внешней по отношению к объекту и применяется в направлении движения объекта, работа, совершаемая гравитационным полем, отрицательна .(поскольку сила и скорость объекта направлены в противоположные стороны), что означает, что энергия накапливается при взаимодействии между гравитацией и объектом; т. е. гравитационная потенциальная энергия объекта увеличивается. (Если убрать приложенную силу, то гравитационное поле будет совершать над объектом положительную работу, уменьшая потенциальную энергию и увеличивая его кинетическую энергию по мере того, как объект движется вниз в том же направлении, что и гравитационная сила.

Единственный способ, которым объект не мог бы получить энергию, - это если бы сила, используемая для первоначального ускорения объекта и последующего поддержания его скорости, исходила бы из запаса энергии внутри самого объекта (химическая, электрическая или внутренняя кинетическая энергия). В противном случае ошибочное утверждение было бы истинным, потому что к объекту не применялась бы никакая внешняя работа.

Если мы рассматриваем систему в целом, то энергия, которая используется для поддержания постоянной скорости объекта, должна откуда-то поступать, поэтому, если система, рассматриваемая как целое, включает в себя объект, гравитационное поле и источник приложенного сила, только тогда мы можем сказать, что работа не совершается. Даже тогда объект получает энергию (его гравитационная потенциальная энергия увеличивается за счет энергии, используемой для поддержания его постоянной скорости), а система в целом — нет.