Каково математическое определение работы?

Я ищу чисто математическое определение работы , но я еще не выучил линейные интегралы.

В моей книге говорится, что работа за счет силы Ф с точки А В точку Б является

Вт "=" | А Б | ⋅ | Ф | ⋅ потому что ⁡ ( ∠ А Б , Ф )

но также говорится, что это применимо только к постоянным силам.

Мне задана задача, которая просит меня определить работу с точки А к Б с гравитационной силой

Ф "=" г м М / р 2 .
Я не думаю, что смогу применить обычное правило выше, так как оно работает только для сил, которые не меняют своего направления. Я ошибаюсь?

Вам не разрешено использовать линейные интегралы, или линейные интегралы выходят за рамки класса, или вы просто не знаете, как их вычислить? Мне любопытно, потому что способ обойти это для этой конкретной силы — построить потенциальную энергию. Гравитационная сила является консервативной силой, то есть ее можно выразить как градиент скалярной функции, которая оказывается потенциальной энергией. Это обеспечивает простой способ расчета работы, совершаемой этими силами, поскольку вы можете показать, что она должна быть равна изменению потенциальной энергии.
выходит за рамки класса
Интегралы любого вида выходят за рамки класса? Как указал Джошфизик ниже, этот линейный интеграл сводится к очень простому интегралу, где специфика того, что он является линейным интегралом, не важна. Если вы не должны использовать исчисление, то, вероятно, вам подойдет потенциальная энергия.
нам разрешено использовать интегралы, но мы еще не изучали линейные интегралы, я скоро посмотрю на них
Для гравитации совершенная работа равна разнице гравитационного потенциала, умноженной на массу объекта.

Ответы (2)

Позволять Икс ( т ) быть путем частицы. Позволять Ф ( т ) — сила, действующая на частицу как функция времени, то работа, совершаемая силой от времени т а ко времени т б является

Вт ( т б , т а ) "=" ∫ т а т б Ф ( т ) ⋅ г Икс г т ( т ) г т .
где центральная точка обозначает скалярное произведение;
Ф ( т ) ⋅ г Икс г т ( т ) "=" | Ф ( т ) | | г Икс г т ( т ) | потому что ⁡ θ ( т )
где θ ( т ) это угол между Ф ( т ) и г Икс г т ( т ) .

Технически, определение, которое я записал, также определяет линейные интегралы, но на самом деле вам не нужно ничего знать о линейных интегралах, чтобы понять это выражение; это просто интеграл от одной переменной т .

Определение работы, она делается на векторах, скажем

Ф → "=" Ф Икс я ^ + Ф у Дж ^ + Ф Икс к ^ ,
это будет сила и вектор смещения
ℓ → "=" ℓ Икс я ^ + ℓ у Дж ^ + ℓ г к ^
Итак, у вас есть 3D. Тогда определение
Вт "=" ∫ Ф → ⋅ г ℓ →
также было бы хорошо проверить в любом случае скалярное произведение и линейный интеграл, а также работу .

Каково математическое определение работы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v