Предположим, что объект измеряет в движущейся рамке . Это измеряется одновременно, поэтому :
Прежде чем мы начнем, я обнаружил, что большую часть путаницы со специальной теорией относительности можно устранить, если мы воспользуемся стандартным соглашением, поэтому я собираюсь использовать все «штрихованные» величины для представления величин, измеренных в рамке, и все числа без штриха представляют те же самые количества в рамка. (Другими словами, количество то, что ОП использует в своем вопросе, я буду называть . Я извиняюсь за это, но я считаю, что это облегчает понимание моего ответа.)
Позвольте мне также записать преобразования Лоренца:
И, наконец, давайте проясним определение длины. Для наблюдателя, сидящего в , так как объект покоится по отношению к нему, его длина это просто разница в координатах, независимо от того, когда и измеряются. Он мог измерить , выпейте кофе, а затем измерьте и разница даст ему длину. Однако для наблюдателя, сидящего в , так как объект движется относительно нее, обе конечные точки и должны быть измерены одновременно в ее системе отсчета ( ) для того, чтобы разница была длиной . (Другими словами, если она пьет кофе между измерениями и , то между измерениями объект бы двигался!) Итак, имеем
Если вы понимаете это, остальная часть ответа довольно проста. Будем считать, как и вы, что измеряемый нами объект покоится в системе отсчёта. , а его длина измеряется как от (в котором он движется вправо со скоростью ) и в котором он находится в состоянии покоя.
Наблюдатель в требует одновременного измерения конечных точек объекта в ее системе отсчета, так как в противном случае объект перемещался бы между измерениями. Другими словами, для чтобы быть длиной, мы требуем, чтобы . Примечание: мы не ставим никаких условий на . Это может быть (и не является!) нулем. Два наблюдателя, движущиеся с некоторой скоростью по отношению друг к другу не согласятся на одновременные события .
Таким образом, нам нужно найти связь между и , когда . Ошибка, которую вы допустили в своем аргументе, заключается в том, что вы и когда . Итак, ошибка возникает, когда вы говорите, что , длина измеряется в .
Мы ссылаемся на приведенные выше преобразования и видим, что (А) — это преобразование, которое мы должны использовать, поскольку оно связывает эти величины.
Таким образом, длина, которую измеряет наблюдатель, когда он находится в состоянии покоя по отношению к объекту (т. ) всегда больше, чем , так как, как вы указываете, . Таким образом, наблюдатель, сидящий в , относительно которого объект движется с постоянной скоростью, будет иметь длину что короче : длины сокращаются !
«Это измеряется одновременно, поэтому Δ𝑡′=0». Это требование одновременности (измерения положений передней и задней части стержня) необходимо только в кадрах, в которых стержень движется. Таким образом, ваша S'-рама — это рамка, в которой стержень движется, а ваша S-рама (в которой измерения спереди и сзади не одновременны) — это система, в которой стержень находится в состоянии покоя, потому что одновременность измерений не требуется. в этом случае.
Так что ваши является (или ) и ваш длина стержня в системе координат, в которой он движется. С эта длина явно сокращена!
АгентS
АгентS
Note: we are not placing any condition on Δt′. It may not be (and isn't!) zero. Two observers, moving at some velocity v relative to each other will not agree on simultaneous events.
я еще не дошел до одновременности... Возможно, тогда это будет иметь больше смысла.. Еще раз спасибо :)