Релятивистское упругое столкновение

У меня проблемы с пониманием передачи энергии при релятивистском упругом столкновении. Мое понимание релятивистского упругого столкновения такое, при котором общая масса покоя с каждой стороны уравнения неизменна, т.е.:

∑ до м я "=" ∑ после м Дж

Если у нас есть частица массы покоя М и релятивистская энергия Е столкновение с покоящейся частицей с массой покоя м , то по закону сохранения 4-импульса имеем:

п 1 ⋅ п 2 "=" п 1 ′ ⋅ п 2 ′

Изначально имеем: п 1 "=" ( Е с , п , 0 , 0 ) и п 2 "=" ( м с , 0 , 0 , 0 ) , и поэтому:

п 1 ′ ⋅ п 2 ′ "=" Е ′ Е 2 с 2 − п 1 ′ п 2 "=" м Е

Тем не менее, это оставляет нам много неизвестных Е ′ , Е 2 и п 2 , так что я не уверен, как мне свести это к одному неизвестному Е ′ (при условии, что это возможно)?

Ответы (1)

Сохранение энергии-импульса — более сильное утверждение, чем утверждение*, что скалярный продукт п мю п ′ мю сохраняется. В нем говорится, что суммы сохраняются индивидуально/координатно - п 1 + п 2 "=" п 1 ′ + п 2 ′ .

Насколько я понимаю, сохранение скалярного произведения — это утверждение об изменении системы отсчета, тогда как сохранение энергии и импульса — это физический принцип*.

Итак, мы имеем (в случае 1D) отдельно:

Е 1 + Е 2 "=" Е 1 ′ + Е 2 ′
п 1 + п 2 "=" п 1 ′ + п 2 ′

Если массы до и после сохраняются, то это два уравнения с двумя неизвестными (двумя скоростями), которые можно решить точно. Если сохраняется только сумма масс, остается некоторая степень свободы, и мы должны решить, что произойдет, основываясь на некоторой другой информации, связанной с динамикой системы.

* Дайте мне знать, если эти утверждения неверны, потому что я далек от эксперта в 4-векторном подходе.

Релятивистское упругое столкновение
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v