Что не так в моем подходе к решению этой проблемы?

Question

Что не так в моем подходе к решению этой проблемы?

Дипам Сарма

Это проблема, которую я должен решить:

На рисунке показан блок $A$ массы $6m$ с гладкой полукруглой канавкой радиусом $a$ поставить на ровную горизонтальную поверхность. Блок $B$ массы $m$ освобождается из положения в роще, где его радиус горизонтален. Найдите скорость большего бруска, когда меньший брусок достигнет крайнего нижнего положения.

Мое решение, пусть $v_1$ — скорость меньшего блока относительно большего блока, когда он достигает крайнего нижнего положения, и пусть в этот момент $v_2$ быть скоростью большего блока.

Тогда по закону сохранения импульса в горизонтальном направлении получаем $6mv_2 = m(v_1 - v_2)$ .

Теперь, применяя теорему работы-энергии к меньшему блоку относительно большего блока, мы получаем

м г а "=" \frac{1}{2} м в_{1}^{2}

$mga = \frac{1}{2}mv_1^2$

⟹ в_{1} "=" \sqrt{2 г а}

$\implies v_1 = \sqrt{2ga}$

Итак, подставив $v_1$ в уравнении линейного импульса получаем

в_{2} "=" \frac{\sqrt{2 г а}}{7}

$v_2 = \frac{\sqrt{2ga}}{7}$

Дан правильный ответ $v_2 = \sqrt{\frac{ga}{21}}$ . Я не знаю, почему мой подход неверен. Может ли кто-нибудь указать, что не так? Я думаю, что я не включил всю проделанную работу в теорему о работе-энергии, поскольку система отсчета большего блока неинерциальна.

Ответы (1)

Что не так в моем подходе к решению этой проблемы?

чичи · Answer 1

Теперь, применяя теорему работы-энергии к меньшему блоку относительно большего блока

Это проблема. Вы использовали большой блок в качестве системы отсчета, однако сам большой блок ускоряется. Это усложняет проблему. Вы не можете применить теорему о работе-энергии так, как вы это сделали, потому что на маленький блок будет действовать другая фиктивная сила.

Лучшим подходом является использование таблицы в качестве системы отсчета. Определять $v_1$ и $v_2$ как горизонтальные скорости маленьких и больших блоков соответственно относительно стола. В этом случае рассмотрение сохранения энергии и импульса дает соответственно

\begin{aligned} \frac{1}{2} м в_{1}^{2} + \frac{1}{2} (6 м) в_{2}^{2} & "=" м г а, \\ м в_{1} & "=" 6 м в_{2}, \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{2}m v_1^2 + \frac{1}{2}(6m)v_2^2 &= mga, \\ mv_1 &= 6mv_2, \end{align}$ где первое уравнение говорит о том, что гравитационный потенциал преобразуется в кинетическую энергию малого и большого блоков. Решив уравнения, вы получите правильный ответ.

Что не так в моем подходе к решению этой проблемы?

Дипам Сарма

Ответы (1)

чичи

Упругое столкновение в двух измерениях

Масса скользит с холма без трения на скользящую доску с трением, найдите работу трения [закрыто]

Когда использовать сохранение энергии против сохранения импульса

Вопрос об автокатастрофе ... (Сохранение импульса?) [Дубликат]

Пуля, попавшая в дверь, и пуля, попавшая в подвесной блок

Изменение импульса движущейся тележки

Почему в этой задаче о столкновениях не сохраняется энергия? [закрыто]

Больший импульс, чем первоначальный?

Сохранение энергии или сохранение импульса — что применимо в этой задаче?

Упругое столкновение и импульс