Изменение импульса движущейся тележки

Я думаю, что ваша проблема в том, что вы принимаете во внимание только тележку, применяя закон сохранения импульса. Сохранение импульса учитывает всю систему, и вода остается частью системы, даже когда она выпадает из тележки. На самом деле земля также становится частью системы, когда вода сталкивается с землей. Тележка не будет набирать скорость, когда вода выпадет, потому что вода принесет с собой часть количества движения, пропорционального ее массе, учитывая, что она имеет равную скорость с тележкой. Если бы он не имел скорости, равной скорости тележки, это означало бы, что существовал внешний импульс, такой как действующее сопротивление воздуха, что в любом случае нарушает закон сохранения импульса. Когда вода ударяется о землю, импульс сохраняется. Вода замедляется, но Земля, которая является частью системы, действительно ускоряется. Земля смещается от столкновения с водой, но только на величину, которая не заметна, потому что земля такая массивная.

Таким образом, в основном КЭ и импульс сохраняются, если вы смотрите на всю систему, которая включает в себя тележку и выпавшую воду (при условии, что вода упруго сталкивается с землей, а земля включена в систему, или что она никогда не столкнется с землей). ударяется о землю.) Но, глядя только на тележку, КЭ и импульс теряются прямо пропорционально массе выпадающей воды, а скорость тележки остается неизменной.

Обратите внимание, что вода и тележка являются частью системы. Если вода вытекает с постоянной скоростью (или нет), ее импульс будет изменяться только внешней силой, скажем, трением о пол, когда вода достигает его. Если рассматривать тележку просто как тележку, ее импульс и кинетическая энергия не изменятся. Если вы рассматриваете систему в целом, вам нужно спросить себя, что происходит с водой после того, как она выходит из тележки: например, она ускоряется под действием силы тяжести, поэтому ее импульс изменяется.

"скорость останется постоянной, масса уменьшится, и, следовательно, импульс тележки уменьшится" - правильный аргумент, но если это система, в которой присутствуют гравитационные силы, вы пренебрегли давлением на воду, протекающую через отверстие в тележке. . Давление на воду, протекающую через отверстие, создаст в нем скорость (1), перпендикулярную направлению количества движения тележки (2), и, таким образом, вода будет двигаться в направлении векторной суммы 1 и 2 . После этого ваш вопрос о кинетической энергии; каждая частица в системе тележки сохранит свою кинетическую энергию, за исключением того, что часть этой кинетической энергии будет потеряна в отверстии, из которого вытекает вода. Однако в изолированной системе частицы воды никогда не выйдут из отверстия из-за первого закона Ньютона.

Глядя на вашу проблему, мы видим, что:

1) Мы игнорируем трение.

2) Для большей ясности предположим, что вода может упасть на очень большое расстояние, прежде чем она упадет на Землю, и что сопротивление ветра отсутствует.

Импульс должен сохраняться в$x-direction$. Нет чистых сил, действующих на что-либо в$x-direction$. Мы предположили, что трение не является проблемой.

Любая вода, выпавшая из тележки, сохраняет$x-velocity$тележки. Ведь ничто не может противостоять его движению вперед. Каждая отдельная часть нашей системы сохраняет свою оригинальную$x-velocity$. Импульс в направлении х остается неизменным, потому что все массы, составляющие всю систему, движутся с постоянной скоростью в$x-direction$.

Кинетическая энергия всей системы увеличится, потому что сила тяжести будет совершать работу,$W=F*D$, на части воды в вертикальном направлении.

Полностью охарактеризовать эту систему математически — непростая задача... но это определенно было бы весело! Полное решение этой проблемы включает исчисление, законы движения Ньютона и гидравлику с аппроксимацией уравнения Бернулли. Приближение скорости водяной струи требует уравнения Бернулли.

Подумайте об этом по-другому. Вместо одного вагона с цистерной с водой у вас есть поезд из множества отдельных вагонов (которые, если хотите, могут содержать воду). Если раз в секунду отсоединять один вагон от конца поезда, что произойдет с импульсом?