Когда использовать сохранение энергии против сохранения импульса

Когда использовать какой закон

Ваше предположение о том, что сохранение энергии (учитывая только кинетическую энергию) работает при рассмотрении столкновения в приведенном выше вопросе, неверно.

Закон сохранения энергии (кинетической энергии) работает не во всех видах столкновений. Часть начальной кинетической энергии тел теряется в виде тепла и/или часть ее запасается в виде потенциальной энергии тел (деформированное тело). Такие столкновения называются неупругими.

Следовательно, прямое применение закона сохранения энергии только с точки зрения кинетической энергии невозможно. В этих случаях задача не может быть решена только с сохранением импульса. Вам нужен некоторый экспериментальный ввод (обычно дается коэффициент реституции).

Однако есть случаи, когда применим закон сохранения энергии (начальная кинетическая энергия = конечная кинетическая энергия). Такие столкновения называются упругими столкновениями.

Закон сохранения импульса всегда действителен и безопасен, в то время как закон сохранения энергии требует учета всех форм энергии, включая тепло, звук, свет и т. д. (что когда-либо утверждалось)

Решение поставленной задачи

В приведенной выше задаче конечная скорость блока уже задана. Используя закон сохранения импульса, вы можете рассчитать конечную скорость блока.

Начальный импульс камня =$mv$"="$24$ $kg.ms^{-2}$

Применяя закон сохранения импульса,

$24 = m_{stone}v_{final-stone} + m_{block}v_{block-final}$

Подставляя данные значения в уравнение, вы получаете конечную скорость блока, чтобы быть$2 ms^{-2}$.

Перед столкновением блок находился в среднем положении. После столкновения блок начнет колебаться с той же средней позицией.

Полная энергия системы равна кинетической энергии, сообщаемой движущимся камнем. Когда блок достигнет крайнего положения, вся энергия будет существовать в виде потенциальной энергии пружины. Поэтому, применяя закон сохранения энергии,

$\frac{mv^2}{2} = \frac{kx^2}{2}$

Вы получаете x быть$\sqrt{\frac{3}{20}}$

Не существует общего правила о том, какой принцип следует применять . Оба принципа всегда верны. Однако то, можно ли использовать оба, или одно, или ни одно из них в конкретной задаче, зависит от того, какая информация доступна и что требуется найти.

Обычный совет остается в силе: составьте список известных и неизвестных, а также какие принципы или уравнения могут применяться. Затем ищите самый простой или самый надежный метод решения. Нет никакой волшебной формулы, никакой замены методическому мышлению и интуиции о том, что работает лучше всего, и то, и другое приходит с большой практикой.

В данной задаче есть 2 части. Как оказалось, 1-е можно решить только с помощью сохранения импульса, а 2-е — только с помощью сохранения энергии.

Столкновение между камнем и блоком

Вы не знаете (и не можете предположить), что это упругое столкновение (то есть такое, при котором кинетическая энергия сохраняется), поэтому вы не можете применить закон сохранения энергии. Полная энергия сохраняется, но нет способа узнать, какая часть начального КЭ рассеивается в виде тепла, звука или остаточной деформации камня или блока.

Вы можете применить закон сохранения импульса здесь, потому что вам говорят о двух начальных импульсах и конечном импульсе камня. Осталось найти только 1 импульс, поэтому для его нахождения достаточно 1 уравнения сохранения импульса.

Примечание . Если бы вам сказали, что столкновение является упругим (т. е. KE сохраняется), но не сообщили о скорости отдачи камня, вы могли бы использовать оба принципа сохранения, чтобы найти 2 неизвестных, а именно. конечные скорости камня и блока.

Сжатие пружины

Здесь вы знаете начальную КЭ (у 15-килограммового блока) и упругое PE (ноль, потому что пружина не сжата). Вы также знаете конечный КЭ (ноль). Единственным неизвестным является конечное упругое PE, поэтому его можно найти из уравнения сохранения энергии. Из последнего можно рассчитать сжатие пружины.

Даже если присутствует трение, то, если вам известен коэффициент трения, вы можете рассчитать, какая работа совершается против трения, и включить это в уравнение баланса энергии. То же самое относится и к другим формам передачи энергии.

Закон сохранения импульса здесь бесполезен, потому что сжатие пружины не связано с ее импульсом.