Ну, мне нравится математика, мне нравится ее изучать и применять. Но я всегда боялся момента, когда мне действительно придется делать диссертацию. Я учусь на третьем курсе бакалавриата. Мне было интересно, какую тему я должен искать для своей диссертации? Мне просто трудно понять, как я мог бы на самом деле исследовать и внести свой вклад в эту область, будучи студентом бакалавриата, в чем-то нетривиальном и что никто с более высоким образованием не придумал раньше.
От простого прохождения курсов до того, чтобы придумать что-то свое, для меня это огромный скачок, и я не понимаю, как я могу сделать что-то значимое с ограниченным образованием, которое у меня есть. Я чувствую себя немного как в математике, прежде чем сказать докторскую степень, я не мог бы придумать ничего нового. Я интересуюсь криптографией, поэтому один из моих учителей дал мне статью по эллиптической криптографии, которая показалась мне интересной и хорошей отправной точкой. Но теперь я понимаю, что не знаю, куда идти.
То, что ожидается, сильно различается в разных школах. По моему опыту, проекты бакалавров по математике могут варьироваться от тривиальных до нетривиальных, а также от описательных до оригинальных исследований, и эти две шкалы в некоторой степени независимы. Я руководил как тривиальными, так и нетривиальными описательными статьями, а также несколькими оригинальными исследовательскими проектами студентов.
Опасения, которые у вас возникают по поводу возможности проводить исследования, распространены, но они несколько неуместны. Почти наверняка вы можете провести больше исследований, чем вы думаете.
Вот анекдот. В 1980-х годах математические факультеты США начали предлагать «Исследовательские возможности для студентов» (REU), летние программы для студентов для работы над исследованиями. В то время многие математики относились к ним очень скептически. Я слышал личные анекдоты о том, что NSF и NSA выдали несколько первоначальных грантов чисто экспериментально, не ожидая увидеть очень хороших результатов. Но проекты процветали! Сейчас есть много математических REU , и гранты, которые позволяют школам предлагать их, очень конкурентоспособны. Математическое сообщество перестало сомневаться в возможности проведения студенческих исследований и приняло их. Многие математические факультеты теперь обязаны или, по крайней мере, настоятельно поощряются, быть наставниками в исследованиях студентов, если они надеются получить постоянную работу. Видеть "Студенческие исследования в области математики достигли совершеннолетия »из Уведомлений AMS , 2014 г.
Главное найти хороший проект, а значит найти хорошего советника. Ваш консультант отвечает за поиск вопроса, доступного для вас, за указание фона, который вам нужно изучить, и за наставничество в процессе работы. Вам все еще нужно работать над исследованием — мы не будем делать это за вас — но мы не ожидаем, что вы будете действовать так, как если бы вы уже получили докторскую степень.
Поскольку тема все еще актуальна для многих других, пожалуйста, простите мой очень поздний ответ. (Я искренне надеюсь, что человек, задавший этот вопрос, сделал все правильно и ему не нужно читать мой ответ.)
Большинство бакалаврских диссертаций — это как «закуска» к конкретной проблеме. Он содержит достаточно знаний, чтобы получить хорошее представление об этой области, но он остается простым, чтобы «новички» в этой области все еще понимали его содержание.
Должны быть освещены самые важные вопросы. Например:
(i) О чем я говорю? -> Решение УЧП приближениями. (ii) Почему? -> Для аппроксимации динамики в жидкостях (iii) Актуальность этого тезиса -> Объяснение преимуществ и недостатков моего подхода. (iv) Как? -> Математическая теория (v) Как именно? -> Объяснение моего кода (vi) Насколько хорош мой подход? -> Рассчитать точность (vii) Заключение
Как это часто бывает с математикой, я иногда чувствую себя перегруженным всей необходимой информацией. Но пока выбранная тема вам интересна (и да, хороший научный руководитель очень помогает), неплохо углубить свои знания в конкретной области.
Надеюсь, я смогу помочь кому-то своим опытом.
Желаю всем успехов и азарта!
Дэн Фокс
Билл Барт