Что плохого в том, чтобы рассматривать машину Этвуда как систему?

Question

Что плохого в том, чтобы рассматривать машину Этвуда как систему?

Шубхам

Меня смущает метод, используемый в следующей задаче. Существует расположение, как показано ниже. Поверхность гладкая, шкивы легкие. Нам нужно найти ускорение $a_0$ из $m_1$ .

Проблема

Метод, который я использовал для ее решения, заключался в рассмотрении шкива B и масс $m_2$ и $m_3$ как единая система, которая падает с тем же ускорением, что и $m_1$ . Если это ускорение будет $a_0$ , то уравнения движения дают

а_{0} "=" \frac{м_{2} + м_{3}}{м_{1} + м_{2} + м_{3}} г

$a_0=\frac {m_2+m_3}{m_1+m_2+m_3}g$

Однако решение учебника рассматривает движения всех объектов по отдельности, где $m_1$ имеет ускорение $a_0$ , $m_2$ имеет ускорение $a_0-a$ и $m_3$ имеет ускорение $a_0+a$ , все с лаб рамы(инерциальной). Вычисленный таким образом ответ не совпадает с моим. Учебник дает

а_{0} "=" \frac{г}{1 + \frac{м_{1} (м_{2} + м_{3})}{4 м_{2} м_{3}}}

$a_0=\frac {g}{1+ \frac {m_1(m_2+m_3)}{4m_2m_3}}$

Вопрос в том, в чем проблема рассмотреть шкив B и массы $m_2$ и $m_3$ как единая система масс $(m_2+m_3)$ ? Или мы должны принять какие-то меры предосторожности, когда система ускоряется? (Решение из учебника совершенно нормальное, и я его тоже понял, но в чем проблема с моим?)

ДариоП

Представьте, что происходит, когда

m_{2} \to 0

$m_2\rightarrow 0$ :

m_{3}

$m_3$ будет свободно падать и

m_{1}

$m_1$ не будет двигаться, не так ли? Так что ваши рассуждения не очень работают. Вам нужен способ найти силу, которая

m_{2}

$m_2$ и

m_{3}

$m_3$ генерирует на шкиве, что в общем случае отличается от суммы их весов ;)

Ответы (2)

Что плохого в том, чтобы рассматривать машину Этвуда как систему?

Представьте, что происходит, когда $m_2\rightarrow 0$ : $m_3$ будет свободно падать и $m_1$ не будет двигаться, не так ли? Так что ваши рассуждения не очень работают. Вам нужен способ найти силу, которая $m_2$ и $m_3$ генерирует на шкиве, что в общем случае отличается от суммы их весов ;)

Кайл Канос · Answer 1

Вертикально движущийся объект представляет собой машину Этвуда , и две массы имеют собственные ускорения, направленные в разные стороны. Ускорение $m_2$ и $m_3$ (отдельно от всей системы) определяется выражением

\begin{matrix} (1) & а "=" \frac{м_{3} - м_{2}}{м_{2} + м_{3}} г \end{matrix}

$a=\frac{m_3-m_2}{m_2+m_3}g\tag{1}$

масса $m_2$ ускоряется вверх, следовательно, ускорение в вашем случае $a_0-a$ ; также масса $m_3$ движется вниз с ускорением $a_0+a$ .

Второй закон Ньютона гласит, что сумма сил равна $ma$ , так что вы должны использовать все силы в настройке.

Когда вы говорите «отдельные от общей системы», что вы имеете в виду? Если предположить, что это говорит об их индивидуальных движениях, это относительно лабораторной рамы или рамы нижней машины Этвуда.
Нет, я рассматриваю только решение для стационарной машины Этвуда, как указано в ссылке в Википедии.
Но это было бы как... "легко". Но в чем проблема с моим предположением?
@Shubham: если $m_{2}\neq m_{3}$ , центр масс системы B перемещается относительно шкива, поэтому ее чистое ускорение равно $a_{0} + a_{cm}$ . Почти наверняка проще решить эту проблему, составив диаграммы свободного тела для всех трех масс, чем беспокоиться о правильной обработке внутренней системы.

Чай это жизнь · Answer 2

Проблема в том, что вы принимаете результирующую силу, действующую вниз, за $(m_2+m_3)g$ неверно, и это привело вас к тому, что общая масса $m_1+m_2+m_3$ что опять неверно, потому что $m_2\neq m_3$ . Если $m_2=m_3$ то центр масс $m_2$ и $m_3$ будет лежать на прямой вертикальной линии, проходящей через центр шкива B, и сила будет действовать точно в центре шкива B, но $m_2\neq m_3$ поэтому центр масс сместится так, что в центре шкива B действующая масса, $m$ , вследствие чего результирующая сила действует вниз.

Суммарная действующая сила — это два напряжения в струне, где массы $m_2$ и $m_3$ приостановлены. Из диаграммы свободного тела $m_2$ и $m_3$ напряжение $T$ можно найти, и результирующая сила, действующая на шкив В, будет $2T$ .

Ф_{н е т} "=" 2 Т "=" 4 м_{2} м_{3} г / (м_{2} + м_{3})

$F_{net}=2T=4m_2m_3g/(m_2+m_3)$

F_{n e t} / g = m

$F_{net}/g=m$ где

m = 4 m_{2} m_{3} / (m_{2} + m_{3})

$m=4m_2m_3/(m_2+m_3)$ эффективная масса

m_{2}

$m_2$ и

m_{3}

$m_3$ со шкивом В

Итак, новая задача состоит из двух масс $m_1$ и $m$ со шкивом А, $m$ замена $m_2$ и $m_3$ .

$F_{net}=mg$ и общая масса теперь $M=m_1+m$ и

а_{0} "=" Ф_{н е т} / М

$a_0=F_{net}/M$

Что плохого в том, чтобы рассматривать машину Этвуда как систему?

Шубхам

ДариоП

Ответы (2)

Кайл Канос

Шубхам

Кайл Канос

Шубхам

Джерри Ширмер

Чай это жизнь

Угловой момент во вращающейся неинерционной системе отсчета

Ускорение в неинерциальной системе отсчета

Полное натяжение веревки, вызванное двумя висящими на противоположных концах массами?

Угловое, тангенциальное и центростремительное ускорение невращающегося объекта [закрыто]

Как получить ускорение вращающейся массы от ее центробежной и центростремительной составляющих

В этой конкретной задаче: является ли масса системы массой человека?

Где действует псевдосила?

Кинематика с непостоянным ускорением

Две причины фактора 2 в эффекте Кориолиса

Рывок назад в системе координат Земли?