Ускорение в неинерциальной системе отсчета

У меня есть концептуальное сомнение в отношении ускорения в неинерциальной системе. Чтобы объяснить сомнения без недопонимания, я собираюсь написать текст упражнения:

Платформа вращается с$\omega=10$рад/с вокруг$z$-оси. Связан клубок, пряжей к$z$. Его расстояние до осей составляет 15 см, и он вращается с$\omega=10$рад/с. Между платформой и мячом нет трения. Внезапно угловая скорость платформы уменьшается до$\omega'=2$рад/с. Найти скорость и ускорение мяча в системе платформы.

Я знаю, что ускорение мяча, рассчитанное в инерциальной системе отсчета, равно:

$\vec{a_0}=\vec{a'}+\vec{a_{cc}}+\vec{a_c}$

где$\vec{a'}$= ускорение, рассчитанное в неинерциальной системе отсчета,$\vec{a_{cc}}=2\vec{\omega} \times \vec{v'}$,$\vec{a_c}=-\omega ^2r \vec{u_r}$.

Так$\vec{a'}=\vec{a_0}-\vec{a_{cc}}-\vec{a_c}$

Я написал$a'=\omega^2 r-2 w_r v'+w_r^2r$, где$\omega_r=\omega-\omega'$

Но правильная формула$a'=\omega^2r-2\omega'v'-\omega'^2r$

Я не понимаю

1. почему$a_c$должен иметь противоположный знак

2. почему в$a_c$и$a_{cc}$угловая скорость - это угловая скорость платформы вместо относительной угловой скорости