Что подразумевается под более «общей» теорией?

Часто говорят, что специальная теория относительности носит более общий характер, чем ньютоновская механика. Есть ли точное значение того, что подразумевается под более «общим»?

Я бы считал теорию A более общей, чем теорию B, если аксиомы B можно рассматривать как теоремы A. Правильное ли это определение?

Рассмотрим специальную теорию относительности против ньютоновской механики. Мы можем констатировать, что:

Для скоростей ниже с верна ньютоновская механика.

Но это означает, что верны аксиомы Ньютона, а это не так, поскольку теорема «ньютоновская механика верна» (т. е. ее аксиомы верны) не выполняется.

Если бы у нас была ньютоновская механика ограничений для описания движения при скоростях ниже с, то мы могли бы рассматривать специальное относительное как более общее (на основе приведенного выше определения).

Есть ли точное значение того, что означает более общая теория в физике?

Все скорости ниже с относительности. Законы Ньютона описывают все скорости, при которых релятивистские эффекты незначительны.
Я не думаю, что можно определить «более общее», просто сравнив математическую структуру двух теорий — как сказал @JoWehler, это понятие зависит от экспериментальных результатов. Можно представить себе гипотетическую вселенную, в которой ньютоновская гравитация описывает гравитационные взаимодействия более точно, чем общая теория относительности, поэтому, если обитатели этой вселенной сначала откроют общую теорию относительности, а затем ньютоновскую гравитацию, они смогут назвать ньютоновскую гравитацию «более общей», чем общая теория относительности.

Ответы (2)

В физике теория Б является более общей, чем теория А, если Б объясняет все результаты, которые объясняет А, и некоторые дополнительные результаты.

Согласно этому определению, специальная теория относительности является более общей, чем механика Ньютона, а общая теория относительности является более общей, чем специальная теория относительности.

Я бы не стал основывать определение «более общего» на сравнении или доказательстве аксиом. В общем, физические теории не аксиоматизированы, как математические теории. Тем не менее математическую основу квантовой механики можно понимать как аксиоматизацию квантовой механики. Тогда копенгагенскую интерпретацию можно считать одной из интерпретаций этих аксиом.

Следует ли интерпретировать «некоторые дополнительные результаты» применительно к теории Б? Кроме того, почему физические теории не аксиоматизированы? Разве общая теория относительности или ньютоновская механика не являются аксиомами? Или вы имеете ввиду в "форме" аксиоматизации?
@ Антон Я имею в виду дополнительные результаты в той же области исследования. - Аксиоматизация - показатель зрелости науки. Аксиоматизация не делается на переднем крае исследований. - Даже классическая электродинамика не аксиоматизирована, хотя у нас есть уравнения Максвелла. - Теория струн или квантовая петлевая гравитация далеки от аксиоматизации. Ученые были бы рады некоторым фундаментальным уравнениям с возможными решениями.
В физике теория Б является более общей, чем теория А, если Б объясняет все результаты, которые объясняет А, и некоторые дополнительные результаты. Это не обязательно так. Квантовая теория поля более общая, чем квантовая механика, но не может объяснить то, что может КМ.
@Felicia Статья в Википедии о квантовой теории поля начинается со слов «квантовая теория поля (КТП) — это теоретическая основа, сочетающая классическую теорию поля, специальную теорию относительности и квантовую механику». Конечно, Википедия может ошибаться. Но почему вы не согласны?
КТП — пертурбативный подход. Для связанных систем используется Q M.
@Felicia Пертурбативный подход КТП - это метод пошагового решения основных уравнений. Я не думаю, что она отражает основные характеристики теории. - На более фундаментальном уровне теории я рассматриваю начальное соединение различных полей в лагранжиан. Затем рассмотрим его симметрии и, возможно, нарушенные симметрии его решений. - Уже в учебниках по КМ узнают о методе возмущенных решений.
@Felicia QFT не является строго возмутительной. Конечно, можно определять и выполнять вычисления в КТП непертурбативно. Я бы также сказал, что КТП, поскольку она подчиняется аксиомам квантовой механики, является строго подтеорией квантовой механики.
@d_b QFT использует два асимптотически свободных поля. QM обрабатывает связанные состояния.
@ Felicia То, что вы говорите, в целом просто неправда. Конечно, если вы рассматриваете теорию рассеяния в КТП, то вы рассматриваете асимптотически свободные поля (не обязательно только два — я не знаю, почему вы указываете это число). Но КТП — гораздо более общая структура, которую можно использовать для изучения сильно связанных полей за пределами теории возмущений. Можно также рассматривать связанные состояния в КТП. И снова КТП подчиняется всем правилам обычной квантовой механики; квантовые теории поля являются строго подмножеством всех квантово-механических теорий.
@d_b Все наоборот. QM представляет собой временное сечение QFT. Которые оттуда можно использовать для обработки связанных состояний, недоступных для QFT. Можно выполнить неперурбативную КТП, но, например, описание водорода выполняется в терминах обычной КМ, а не КТП.
@d_b Я упоминаю число два, имея в виду КЭД, но в целом у вас может быть любое количество частиц в вершине.

В дополнение к ответу @JoWehler более общая теория восстанавливает менее общую в режиме применимости последнего. Например, вы можете показать, как ведет себя каждое уравнение в специальной теории относительности для скоростей, намного меньших, чем скорость света в вакууме , как и его ньютоновский аналог. (Если бы MathJax работал здесь так же хорошо, как и на некоторых других сайтах SE, я бы рассмотрел один или два примера здесь.) В этом же смысле общая теория относительности, как следует из названия, является более общей, чем специальная теория относительности.

В некоторых случаях «более общая» теория может не оказаться эмпирически необходимой, поэтому стоит проиллюстрировать, как мы можем применить вышеуказанный критерий к таким случаям. Например, вот одно из обобщений ОТО, которое вводит функцию, которую можно легко выбрать, чтобы снова получить ОТО. На данный момент мы не знаем ни одной эмпирической причины не придерживаться ОТО; но если бы мы когда-нибудь это сделали и это обобщение было бы принято как более подходящее, то понадобился бы режим, в котором его результаты сводились бы к ОТО, и тем самым объяснялось бы, почему ОТО до сих пор была столь успешной .

Что подразумевается под более «общей» теорией?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v