Что происходит в этом фрактальном видео?

Я видел это:

https://www.youtube.com/watch?v=rQ3kK58VvsI

Во многих частях видео вы можете увидеть то, что выглядит как набор фракталов, похожий на набор Мандельброта, меняющийся по мере изменения параметров основной сложной карты. Я предполагаю, что черный цвет указывает на точки внутри набора с ограниченной орбитой, а цветная область находится вне или вне точек, как обычно для этого типа графика. Но в некоторых случаях вы можете видеть, что внутри фрактализованной «граничной кривой» есть области цвета, такие как заливка, что означает, что часть этой граничной кривой фактически находится за пределами черного набора и находится в ускользающей области. Но что же тогда означает эта граничная кривая, математически и динамически, когда она разделяет две части ускользающей области, в отличие от отделения области убегания от области с ограниченной орбитой? Какая структура здесь видна?

Ответы (1)

У меня нет времени генерировать изображения самостоятельно, но я считаю, что видео представляет собой исследование сложной динамики семейства функций

ф с , к ( г ) "=" с г ( г + к ) ( г + 1 ) .
Обратите внимание, что это семейство имеет две критические точки при
г ± "=" 1 3 ( ± к 2 − к + 1 − к − 1 ) .
То есть, ф с , к ′ ( г ± ) "=" 0 независим от с . Набор Джулии ф с , к будут связаны именно тогда, когда орбиты обеих этих точек останутся ограниченными при итерации ф с , к . Если мы зафиксируем значение к и разреши с меняются в комплексной плоскости, мы получаем срез в комплексной с -самолет. Я полагаю, что первая минута видео изображает эти фрагменты. Черная область должна соответствовать значениям с для которых орбиты обоих г + и г − остаются ограниченными. Анимация иллюстрирует, как изображения меняются по мере к варьируется от к "=" − 1 через к "=" 1 . Остальная часть видео иллюстрирует соответствующие наборы Джулии - я думаю. :)

Так что же означает фрактализованная кривая, пересекающая цветную область? Он отделяет не черный от цвета, а цвет от цвета.
Это суперпозиция двух фракталов? Это когда один из г + и г − ограничен, а другой нет?
Да, есть четыре области интереса: обе критические точки ограничены, г + ограничено, но не г − , г − ограничено, но не г + , и оба неограничены. Если вы погуглите «кубический связный локус», вы найдете много информации по этой теме, в том числе одну статью, которую я написал, иллюстрирующую исследование с помощью Mathematica.
Что происходит в этом фрактальном видео?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v