Что стало с дебатами Больцмана-Цермело о втором законе термодинамики?

В конце 19 века велась оживленная дискуссия о природе второго закона термодинамики и его связи с гамильтоновой динамикой. Больцман развил положение о том, что второй закон носит статистический характер, «упорядоченные» состояния менее вероятны, а уменьшение энтропии «крайне маловероятно». В качестве подтверждения он предложил Н-теорему, утверждающую, что энтропия возрастает в почти идеальном газе частиц.

Но сначала возражал Лошмидт.что в «доказательстве» Больцмана H-теоремы был пробел в пренебрежении корреляциями из-за столкновений, и в 1896 году Цермело оспорил все вышеперечисленное. Он указал, что статистические уравнения гамильтоновой динамики (уравнения Лиувилля) столь же обратимы во времени, как и уравнения для отдельных частиц, а значит, и уравнения для вероятностей. Следовательно, энтропия не «вероятно» будет уменьшаться или увеличиваться, она должна оставаться постоянной (вплоть до отклонений из-за конечного, если большого числа частиц, так называемых тепловых флуктуаций). В качестве иллюстрации Цермело привел теорему о возвращении Пуанкаре, которая утверждает, что каждое состояние системы почти бесконечно много раз повторяется в ее эволюции. Он пришел к выводу, что второй закон математически несовместим с гамильтоновой динамикой, и никакая теория вероятностей не может это исправить.

Интересно, что современники думали, что Больцман выиграл спор, но Больцман чувствовал себя загнанным в угол и «потерял веру в себя» (согласно «Бесконечному поиску» Поппера). Его ответом была флуктуационная гипотеза о том, что наша окрестность — это гигантская случайность во Вселенной, в которой выполняется второй закон. Цермело, в свою очередь, предположил, что второй закон может быть правилом выбора начальных состояний, а не «законом природы», но заметил, что такое исправление противоречит «духу механики» и «никого долго не удовлетворит». Тем не менее, согласно Википедии«большие усилия в этой области направлены на то, чтобы понять, почему начальные условия в начале Вселенной были условиями низкой энтропии, поскольку это рассматривается как источник второго закона». Как выбор начальных состояний решает проблему постоянной энтропии, я не уверен. Вскоре после 1896 г. внимание физиков переключилось на теорию относительности и квантовую механику, и второй закон выпал из поля зрения.

Были ли эти дебаты подхвачены другими позже? Если да, то кто отстаивал какую позицию и как? Кто был ближе к истине с современной точки зрения, Цермело или Больцман?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Вот современное изложение идей Эренфеста и Марка Каца, упомянутых в ответе Александра. Оказывается, что отсутствующим компонентом была крупнозернистость (макроскопическое усреднение), введенная Гиббсом в 1902 г. непосредственно после дебатов. Обратимые во времени микроскопические системы имеют эволюцию, в которой крупнозернистая энтропия, по-видимому, растет в течение астрономически длительных периодов времени в духе Больцмана. Конечно, у них также есть эволюции, где происходит обратное. Мы наблюдаем только первое, но не второе, поэтому есть выбор начальных состояний, предложенный Цермело.

Кажется, что они оба были правы наполовину, но им не хватало идеи крупнозернистости, примиряющей их позиции. Природа отбора, по-видимому, до сих пор неясна и прослеживается до низкой энтропии «в начале Вселенной», что требует «больших усилий в этой области», подробности см. здесь .