Учитывая изолированный -система частиц с взаимодействием только двух тел, т.е.
В термодинамическом пределе, т. и постоянна, кажется, что не все взаимодействия двух тел могут заставить систему автоматически приближаться к тепловому равновесию. Например, если взаимодействие обратно пропорционально квадрату силы притяжения, мы знаем, что система не может достичь теплового равновесия.
Хотя для вывода второго закона термодинамики существует H-теорема Больцмана , она опирается на уравнение Больцмана , которое выводится из уравнения Лиувилля в приближении малой плотности и короткодействующего взаимодействия.
Мой вопрос:
Означает ли это, что любая изолированная система с низкой плотностью и короткодействующим взаимодействием может автоматически приближаться к тепловому равновесию? Если нет, то какой контрпример?
Каковы необходимые и достаточные условия для взаимодействия на большом расстоянии или изолированной системы с высокой плотностью, чтобы такая система могла автоматически приближаться к тепловому равновесию? А как насчет кулоновского взаимодействия плазмы (т.е. одинакового количества положительных и отрицательных зарядов)?
Как строго доказать, что система с чистой самогравитацией не может приблизиться к равновесию? Я только слышал махающий руками аргумент, что гравитация имеет эффект сгустка, но я никогда не видел строгого доказательства.
Я знаю, что в микроскопическом ансамбле существует постулат о максимальной энтропии. Я просто хочу найти область применения этого постулата равновесной статистической механики. Мне всегда интересны эти вопросы, но я никогда не видел их обсуждения ни в одном учебнике статистической механики. Вы также можете привести литературу, в которой я могу найти ответ.
- Означает ли это, что любая изолированная система с низкой плотностью и короткодействующим взаимодействием может автоматически приближаться к тепловому равновесию? Если нет, то какой контрпример?
Нет, вы не можете гарантировать, что равновесие всегда достигается. Пример: идеальный газ точечных частиц в абсолютно жестком сосуде. Как обсуждалось в вопросе, как газ частиц с постоянной скоростью достигает распределения Максвелла-Больцмана? , вам нужны, например, неидеальные стены или конечные частицы, чтобы достичь равновесия в этой системе.
В общем, система может достичь термодинамического равновесия, когда она является эргодической или перемешивающей , так что «быстрые степени свободы» могут быть усреднены, и системы могут быть описаны только термодинамическими величинами. Чтобы узнать, когда система проявляет эти свойства, проверьте Существуют ли необходимые и достаточные условия эргодичности? .
- (а) Для взаимодействия на большом расстоянии или (б) изолированной системы с высокой плотностью, каковы необходимые и достаточные условия для того, чтобы такая система могла автоматически приближаться к тепловому равновесию? (c) Как насчет кулоновского взаимодействия плазмы (т. е. одинакового количества положительных и отрицательных зарядов)?
а) Строго говоря, системы с дальнодействующими взаимодействиями не достигают равновесия. Более конкретно: релаксация к равновесию чрезвычайно медленная, и время релаксации расходится с количеством частиц.
Эти системы фактически могут иметь две фазы релаксации. За быстрой фазой (иногда называемой в астрофизике «жестокой») следует вторая, (по-разному) медленная, которая также может представлять квазистационарные состояния. Другие необычные особенности включают неаддитивность и области с отрицательной удельной теплоемкостью. Для получения подробной информации вы можете проверить, например,
Кампа и др. Статистическая механика и динамика решаемых моделей с дальнодействующими взаимодействиями ( arXiv , книга ) и
Даксуа и др. Динамика и термодинамика систем с дальнодействующими взаимодействиями: введение ( arXiv ).
б) В системах с высокой плотностью преобладают короткодействующие взаимодействия, и здесь применим ответ на предыдущий вопрос (а именно, смешивание приводит к равновесию).
в) В плазме заряд экранирован и взаимодействия не являются истинно (кулоновскими) дальнодействующими.
- Как строго доказать, что система с чистой самогравитацией не может приблизиться к равновесию? Я только слышал махающий руками аргумент, что гравитация имеет эффект сгустка, но я никогда не видел строгого доказательства.
Поскольку гравитация — это дальнодействующее взаимодействие, этот последний вопрос является частным случаем предыдущего. Во всяком случае, недавней ссылкой на эту тему является книга Мельких. Можно ли использовать термодинамику в системах с гравитацией? ( электронная печать ).
Независимо от вопроса о равновесии, тема очень актуальна, особенно в контексте квантовой гравитации. См., например, «Термодинамические ансамбли и гравитация» Брауна и др. ( e-print ) и « Постулаты гравитационной термодинамики » Мартинеса ( arXiv ).
Что касается «эффекта сгустка», это может относиться к диссипативным (например, протопланетным) системам.