В иерархии теорий первой идет гамильтонова теория, из которой выводится кинетическая теория, и, наконец, термодинамика и теории жидкости. С кинетической точки зрения энтропия и температура являются макроскопическими параметрами, не имеющими эквивалента на микроскопическом уровне. Однако, поскольку термодинамическая энтропия и информационная энтропия изоморфны, существует общая тенденция обобщать термодинамические свойства на негамильтоновы системы и использовать энтропию в качестве фундаментального свойства. Пригожин пытался в конце своего существования придать энтропии фундаментальный статус и переопределить гамильтоновскую механику, исходя из энтропии. Кто-нибудь знает, были ли успешные попытки в этом направлении?
Я расширю свой комментарий до частичного ответа. GENERIC framework — это обобщение гамильтоновой механики, включающее необратимые процессы. Если в гамильтоновой механике в качестве функции, определяющей динамику системы, рассматривается только энергия, то GENERIC наряду с этим вводит энтропию.
Если вы посмотрите на GENERIC, вы увидите, что без энтропийной части это просто уравнения Гамильтона.
Поскольку сама механика мало что говорит о форме гамильтониана, то и GENERIC мало что говорит о форме энтропии, вы должны знать ее заранее. В конечном счете, это просто общая форма уравнений, управляющих классической системой, точно так же, как уравнения Гамильтона управляют классическими обратимыми системами. К сожалению, энергия и энтропия — не единственные свойства, необходимые для описания системы, необходимо также ввести дополнительный линейный оператор , которые охватывают определяющие уравнения, такие как, например, закон Фурье .
Книги, которые могут помочь. Не уверен, что о GENERIC много написано. Кроме уже упомянутого
есть две книги с обзорной главой по GENERIC почти одних и тех же авторов:
Они действительно хороши и представляют собой обзор различных (довольно много!) аспектов и подходов к предмету современной термодинамики.
Подводя итог, GENERIC - это именно «модификация динамических уравнений, учитывающая энтропию».
Теперь к части "перестроить механику с нуля с учетом энтропии на микроскопическом уровне ". Я не знаю, но я не искал. Негамильтонова механика фактически используется на практике в молекулярной динамике. Например, термостат Нозе-Гувера эффективно изменяет микроскопическую динамику молекул, вводя своего рода трение (которое может быть положительным или отрицательным). Но это нельзя рассматривать как какую-то фундаментальную теорию, это скорее инженерный трюк, позволяющий заставить маленькую систему вести себя так, как нужно.
Йорогирг
Шактяй