Что такое «специальное» и что такое «общее» в теории относительности?

Что такое «специальное» и что такое «общее» в теории относительности?

«Особое» в специальной теории относительности относится к тому факту, что это не универсальная теория. Предсказания, сделанные специальной теорией относительности, применимы только при определенных особых обстоятельствах. Это особые обстоятельства, при которых гравитация отсутствует или ею можно пренебречь.

Сначала я думал, что в специальной теории относительности скорость постоянна, тогда как общая теория относительности допускает рассмотрение и ускоренных систем отсчета.

Вы увидите ряд мест, где утверждается, что специальная теория относительности работает только в (ньютоновской) инерциальной системе отсчета. Это не так, как и утверждение, что ньютоновская механика работает только в (ньютоновской) инерциальной системе отсчета. Один из способов думать о специальной теории относительности состоит в том, что она исправляет три закона движения Ньютона (но не закон тяготения Ньютона) на тот факт, что скорость света конечна.

Но теперь я слышал, что SR действует только локально?

Гравитация не обнаруживается в достаточно малых масштабах. Поскольку специальная теория относительности, а не ньютоновская механика обеспечивает «правильную» физику в отсутствие гравитации, одно из ключевых положений общей теории относительности состоит в том, что общая теория относительности должна быть локально совместима со специальной теорией относительности. Это предписание встроено в общую теорию относительности.

«Локально» означает для математиков и физиков разное значение. Физики заботятся о том, что можно измерить. Если вы не можете это измерить, значит, этого не существует (по крайней мере, до тех пор, пока не станут доступны более совершенные инструменты). Это означает, что «локально» зависит от того, сколько массы-энергии находится поблизости и насколько хороши приборы. «Локально» в окрестностях черной дыры находится довольно небольшая область пространства-времени. «Локально» — это довольно большая область в центре пустоты диаметром в миллиард световых лет в космосе.

SR: Плоское пространство-время (метрика Минковского), отсутствие гравитации, преобразования координат Лоренца (обычно$\Lambda \in SO^+(3,1)$, собственная ортохронная группа Лоренца). Разрешено ускорение, но обычно вы хотите работать с инерциальными системами отсчета.

ОТО: искривленное пространство-время (нетривиальный и динамический метрический тензор), теория гравитации, общие преобразования координат (обычно$\Lambda \in GL(4)$, а вообще больше$\Lambda \in Diff(M)$, группа диффеоморфизмов Многообразия). Эквивалентность гравитации и ускорения очевидна. Всегда можно найти плоскую локальную инерциальную систему отсчета, и в этой системе вы восстанавливаете SR.

Специальная теория относительности — это физика в$3+1$размерное лоренцево пространство-время с дополнительным требованием, чтобы пространство-время было плоским, что полностью определяет пространство-время.

Общая теория относительности — это физика в$3+1$размерное лоренцево пространство-время без дополнительных геометрических требований. Для определения пространства-времени требуется уравнение для метрики, это уравнение поля Эйнштейна.

Что является более общим в общей теории относительности , так это не координаты, которые вы можете использовать, не системы отсчета, которые вы можете использовать, а геометрия пространства-времени . Координаты и системы отсчета не являются физическими, поэтому вы не можете найти больше физики в теории, допуская более общие координаты и системы отсчета. Но, позволив геометрии быть динамическим объектом, мы находим много новой физики.

В специальной теории относительности законы физики ковариантны при преобразовании Пуанкаре, тогда как в общей теории относительности законы физики обычно ковариантны, что означает, что они принимают один и тот же вид при любом гладком преобразовании координат. Преобразования Лоренца являются частным случаем общих преобразований, поэтому мы называем их специальной и общей теорией относительности.

Следствием общей ковариантности и принципа эквивалентности является то, что гравитация является характеристикой искривленного пространства-времени, поэтому в общей теории относительности гравитация есть, а в специальной нет.

Некоторые люди указывают, что даже специальную теорию относительности можно записать в общековариантной форме. Это верно, но если мы говорим о том, почему мы называем их специальными и общими, то это не относится к делу, потому что это было осознано позже.

Конечно, неверно, что специальная теория относительности не может описать ускорения или неинерциальные системы отсчета. Это как раз тот случай, когда в общей теории относительности они трактуются на более равных условиях, приписывая разницу гравитации.

Если мы предположим, что общая теория относительности является правильной теорией (что подтверждается многими экспериментами), то, конечно, специальная теория относительности является лишь верным локально приближением.

Утверждение, что специальная теория относительности действительна локально, эквивалентно общей теории относительности. Это действительно была первоначальная логика Эйнштейна. Он понял, что каждая точка пространства-времени имеет локальную инерциальную систему отсчета . Другими словами, падающий человек не чувствует гравитации — гравитация — это вымышленная сила, полностью основанная на вашей системе отсчета!

Первоначально считалось, что специальная теория относительности применима только к макроскопическим инерциальным системам отсчета. Если вы считаете, что специальная теория относительности действительна локально, вы расширяете свои симметрии, чтобы включить все возможные преобразования координат. Это обобщение приводит к общей теории относительности.

«Ткань космоса-пространства, времени и текстуры реальности» Брайана Грина — это книга, которую я прочитал первой, чтобы познакомиться с ОТО и СТО. Вот краткий отрывок, объясняющий общую разницу:

В пустой неизменной вселенной — ни звезд, ни планет, вообще ничего — нет гравитации. А без гравитации пространство-время не искривлено — оно принимает простую неискривленную форму, показанную на рис. 3.9b, — и это означает, что мы вернулись к более простым условиям специальной теории относительности. Помните, Эйнштейн игнорировал гравитацию, разрабатывая специальную специальную теорию относительности. Общая теория относительности компенсировала этот недостаток, включив гравитацию, но когда вселенная пуста и неизменна, гравитации нет? Таким образом, общая относительность сводится к специальной теории относительности.

По сути, общая теория относительности — это теория гравитации. Однако вещи из специальной теории относительности можно решить с помощью общей теории относительности. Специальная теория относительности является основой для общей теории относительности. Специальная теория относительности по большей части справедлива локально. Однако иногда более точно использовать специальную теорию относительности локально.

СТО можно рассматривать как частный случай ОТО, где у вас есть фиксированное (т.е. нединамическое) и плоское пространство-время: это радикально, поскольку вы сводите полные уравнения Эйнштейна к простому сохранению тензора энергии напряжения.

Другая возможность состоит в том, чтобы рассматривать СТО как локальное приближение к ОТО (только если вы расширяете метрику локально до второго порядка, вы видите эффекты ОТО: пространство-время ОТО представляет собой локально плоское многообразие).

На мой взгляд, лучший способ понять, как СТО встроена в ОТО, — это обратиться к «тетрадному формализму»: грубо говоря, СТО — это теория локального касательного пространства.

Обратите внимание, что я не упоминаю инерциальные системы отсчета, ускорение, координаты, гравитацию и т. д. Просто возьмите ОТО с его полным механизмом, наложите фиксированное плоское пространство-время (используйте нужные координаты, но оно должно быть плоским), и вы получите СТО: с этой точки зрения понятно, почему СР является "особым".